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zylinderförmiges Gefäß mit Wasser gefüllt
Schüler
Tags: Funktion
 
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Hallo liebes Forum, meine Tochter hat eine Rechenaufgabe mit nach Hause gebracht, die mich leider an mir zweifeln lässt ;-) Ein Zylinderförmiges Gefäß ist mit Wasser gefüllt, das durch ein kleines Loch im Boden ausläuft. Im Verlauf der Zeit (gemessen in ändert sich die Höhe des Wasserspiegels (gemessen in cm). Dieser zeitliche Ablauf lässt sich mithilfe einer Gleichung beschreiben: Die Parameter a und hängen von der Versuchanordnung ab. Bei Gefäßdurchmesser von cm und einem Lochdurchmesser von 4 mm kann man für a den Wert verwenden. Der Wert für hängt davon ab, wie viel Wasser zu Beginn in das Gefäß gefüllt wird. Das Gefäß wird so weit mit Wasser gefüllt, dass es in ausläuft. Zeichne den Graphen der Zuordnung Zeit (in Höhe des Wasserspiegels cm) Wie hoch muss man das Gefäß mit Wasser füllen, damit das Wasser in vollständig ausläuft? Nun zerbreche ich mir schon eine Weile den Kopf, wie das denn nochmal war mit den Funktionen. Bei dem Wert für gehe ich nun von einer dimensionslosen Größe aus. Bei bin ich mir ehrlich gesagt nicht sicher, ob damit der Durchmesser gemeint ist? Für die Aufgabe habe ich nun eine Lösung gefunden, die besagt . Da nach die Höhe 0cm beträgt, wird die Gleichung nach aufgelöst und ergibt eben diese . Aber was soll das nun sein? Auch ein Verhältnis wie a? Zur Beantwortung der Aufgabe fehlt mir schon die Erkenntnis, ob es sich um eine linaere oder quadratische Funktion handelt. Einerseits gehe ich davon aus, dass der Wasserabfluss eine lineare Funktion der Zeit ist. Andererseits ist in der vorgegebenen Gleichung quadriert. Ich danke euch für eure Denkanstöße! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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ist die Dauer, die der Kübel braucht, um komplett leerzulaufen. |
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Ist nicht die Dauer? Ich grüble noch darüber. Wäre es ein Ansatz durch Wurzel(h/a) auszudrücken? |
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t ist die unabhängige Variable, von der die Füllhöhe abhängig ist. d ist der Parameter, der aufgrund der Befüllung bei Startbedingung die Funktion verändert. |
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Wer seine Kiddies begeistern möchte, schnappt sich Stoppuhr, Pappbecher, Papier und Stift um eine Versuchsserie am lebenden Objekt durchzuführen. |
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. Gesamtdauer der Entleerung, zB Minuten . Systemkonstante mit der Dimension der Beschleunigung, aber das ist hier nicht so wichtig. . verstrichene Zeit, geht von 0 bis . Und damit wird die Differenz zu kleiner, und zwar linear. Hier steht aber das Quadrat dieser Differenz. Das wird auch kleiner, aber nicht gleichmäßig, anfangs schnell, dann langsamer. Anbei eine Zeichnung. Da sieht man den Verlauf, zuerst steil, dann flacher. Die Höhe nimmt in den ersten Minuten viel stärker ab als in den letzten Minuten. :-)  |
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Leider ist es heute schon zu spät und Papa zerbricht sich an den Hausaufgaben den Kopf ;-) Ist die richtige Lösung demnach für Sekunden bei hat der Becher also eine Füllhöhe von 9 cm bei hat er eine Füllhöhe von 0 cm, ist also leer Sekunden dann analog |
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Vielen Dank euch beiden!!! Aufgabe ist verstanden und die Lösung von Stephan auch wesentlich verständlicher als mein Ansatz |
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Vielen Dank euch beiden!!! Aufgabe ist verstanden und die Lösung von Stephan auch wesentlich verständlicher als mein Ansatz |
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Vielen Dank euch beiden!!! Aufgabe ist verstanden und die Lösung von Stephan auch wesentlich verständlicher als mein Ansatz |
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Hier nochmals zwei Skizzen. Die erste zeigt für verschiedene Gesamtentleerungszeiten Sekunden) graphisch den zeitliche Verlauf des Wasserstandes beim Auslaufen. Dabei kann man die jeweiligen Anfangshöhen leicht ablesen. Dass die Linien nach Entleerung wieder rauf gehen, ist in unserem Beispiel natürlich außer Acht zu lassen. Die zweite Skizze zeigt eine Funktion für (y-Achse), abhängig von (x-Achse). Man sieht zum Beispiel, dass für Sekunden ist eine Füllhöhe von cm und für Sekunden ist eine Füllhöhe von 9 cm erforderlich ist. Wie kann man den Wasserstand für jede gewünschte Entleerungsdauer bestimmen? Indem man mit der Formel aus der Angabe das für jedes bei bestimmt: ist also eine Funktion von :-)   |
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