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# Rechnen mit Potenzen

Man spricht von einer Potenz wenn ein Ausdruck ${a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}$ vorliegt.

${a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}=a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\cdot a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\cdot a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\cdot a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\cdot ...\cdot a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}$ (n-Mal)

Multiplikation mit gleicher Basis:

${a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{m\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}\cdot {a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}={a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{m\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}$

Beispiel:
${a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{3}\cdot {a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{5}={a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{3+5}$

Multiplikation mit gleichem Exponenten:

${a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}\cdot {b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}={\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\cdot b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}$

Beispiel:
${a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{3}\cdot {b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{3}={\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\cdot b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)}^{3}$

Divison mit gleichem Exponenten:

$\frac{{a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}}{{b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}}={\left(\frac{a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}{b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}\right)}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}$

Beispiel:
$\frac{{a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{3}}{{b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{3}}={\left(\frac{a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}{b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}\right)}^{3}$

Potenzen multiplizieren:

${\left({a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}\right)}^{m\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}={a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\cdot m\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}$

Beispiel:
${\left({a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}\right)}^{3}={a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2\cdot 3}$

Potenzen mit negativem Vorzeichen:

${a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{-1}=\frac{1}{a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}$

Beispiel:
${2}^{-1}=\frac{1}{2}$

Wurzeln als Potenzen:
Anstatt der Wurzelschreibweise kann man auch die Potenzschreibweise wählen.

$\sqrt[n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}]{a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}={a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{\frac{1}{n\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}}$

Beispiele:
$\sqrt{x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}={x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{\frac{1}{2}}$
$\sqrt[3]{x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}={x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{\frac{1}{3}}$

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