Wurzel

Das Wurzelziehen (Radizieren) ist die Umkehrung des Quadrierens.
Daher ist ${\displaystyle \sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3}$.

Definitionsbereich [mehr dazu]:
Unter der Wurzel darf nichts negatives stehen.


Wichtige Regel zum Wurzelziehen:
Sowohl ${\displaystyle \sqrt{{(-2)}^2}=2}$ als auch ${\displaystyle \sqrt{{\left(2\right)}^2}=2}$

Darum gilt:


Rechenregeln:

Beispiel: ${\displaystyle \sqrt{2}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{2\cdot 5}}$


Beispiel: ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{2}{5}}}$

Höhere Wurzeln:
Unter dem Zeichen ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ versteht man die Quadratwurzel von ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. (Also die Umkehrung des Quadrierens)

Es gibt aber auch die sog. n-te Wurzel [mehr dazu] ${\displaystyle \sqrt[\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$.

Beispiel: ${\displaystyle \sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2}$
Die 3. Wurzel ist also die Umkehrung von "hoch 3".