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Alternativversuch - Maximum Likelihood

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Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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Smoking-Frog

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19:16 Uhr, 18.09.2013

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Hey

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sie wiederholen einen Alternativversuch so lange, bis der erste Erfolg eintritt. Die Anzahl n der benötigten Versuche ist dann geometrisch verteilt:

f(n)=p⋅(1-p)n-1

wo p die Erfolgswahrscheinlichkeit des Einzelversuchs ist. Bestimmen Sie den Maximum-Likelihood Schätzer p~ von p auf Basis einer Beobachtung n.

Ich danke euch allen für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Mauthagoras

Mauthagoras aktiv_icon

11:44 Uhr, 19.09.2013

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Hallo,

der Grundgedanke besteht darin, dass Du vermutest, dass n mit ziemlich großer Wahrscheinlichkeit auftritt, weil es das Ergebnis Deines Versuchs war. Formal hängt die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses n von p ab und Du wählst jetzt p entsprechend dem Grundgedanken so, dass n tatsächlich die größtmögliche Wahrscheinlichkeit hat.

Also konkret: Halte n fest und betrachte g(p)=p⋅(1-p)n-1 als Funktion von p. Diese hat ein Maximum (bzgl. p). Bestimme das zugehörige p0 (also erste Ableitung 0 setzen usw.)

Gruß Mauthagoras
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