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Basis von R[t]

Universität / Fachhochschule

Tags: Algebra, basis, Zeige

caglacel aktiv_icon

21:51 Uhr, 09.12.2016

Kan mir bitte jemand helfen?

Zeigen sie dass

B = (1 + t,1 + t^{2}, t^{2}, t + t^{3})

eine basis von

ℝ {[t]}_{3} (a_{0} + a_{1} t + a_{2} t^{2} + a_{3} t^{3})

ist

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

DrBoogie aktiv_icon

12:33 Uhr, 10.12.2016

Du musst nur zeigen, dass sie linear unabhängig sind und dass sie den Raum erzeugen. Beides geht direkt.

caglacel aktiv_icon

19:35 Uhr, 10.12.2016

jeder Term der form

a_{0} + a_{1} t + a_{2} t^{2} + a_{3} t^{3}

lässt sich als Linearkombination von

{1 + t,1 + t^{2}, t^{2}, t + t^{3}}

darstellen.

a (1 + t) + b (1 + t^{2}) + c t^{2} + d (1 + t^{3}) = (a + b + d) + a t + (b + c) t^{2} + {d t}^{3}

weil das LGS

a + b + s = a_{0} \land a = a_{1} \land b + c = a_{2} \land d = a_{3}

die lösung

a = a_{1}; d = a_{3}; b = a_{0} - a_{3} - a_{1}; y = a_{2} - b = a_{2} - a_{0} + a_{3} + a_{1}

hat. Also ist

B

ein Erzeugendensystem und wegen

dim (ℝ {[t]}_{3}) = | B | = 4

eine Basisi von

ℝ {[t]}_{3}

ist das so richtig

DrBoogie aktiv_icon

23:33 Uhr, 10.12.2016

Ja, richtig.

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