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Exponentialfunktion

Mathematischer Grundbegriff
Die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion hat folgende Form:

f(x)=ax


Dabei ist:

a+\{1}  , die Basis, eine positive reelle Zahl außer die Eins.

x  , der Exponent und die Variable der Funktion.


Die Exponentialfunktion beschreibt für a>1 einen Wachstumsprozess (z.B. Verdopplung) und für 0<a<1 einen Zerfallsprozess (z.B. Halbierung)

(mehr zum Thema Wachstum und Zerfall findest du hier)



Beispiele für Exponentialfunktionen:

1)   a=2,      f(x)=2x    

2)   a=3,      f(x)=3x    

3)   f(x)=ex    , die e-Funktion [mehr dazu] (e ist die Eulersche Zahl)



Wichtige Eigenschaften von Exponentialfunktionen:

F0ea5450db58542d9042bf9b20be7290

Definitionsbereich [mehr dazu]:   D=

Wertebereich:   W=]0;[

Nullstellen [mehr dazu]:    Keine, der Graph der Funktion kommt der x-Achse für sehr kleine x-Werte immer näher, berührt sie aber nicht.

Asymptote [mehr dazu]:   y=0   (also die x-Achse)

Gemeinsamer Punkt:    Der Graph jeder Exponentialfunktion geht durch den Punkt (0|1), da f(0)=a0=1

Monotonie:    streng monoton steigend für a>1 (für größer werdende x-Werte nehmen die y-Werte stets zu) und streng monoton fallend für 0<a<1 (für größer werdende x-Werte nehmen die y-Werte stets ab)

Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist die Logarithmusfunktion [mehr dazu].

Verknüpfte Inhalte

Kategorie: Funktion


Dazu passend:

- Exponentielles Wachstum


 




Online Übungsaufgaben zum Thema Exponentialfunktion bei unterricht.de:


 
 
 
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