Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Mathematik-Wissen » Asymptote

Asymptote

Mathematischer Grundbegriff
Nähert sich der Graph einer Funktion einer Geraden immer mehr an, ohne sie zu schneiden, so wird diese Gerade Asymptote genannt.

Man unterscheidet zwischen senkrechte, waagerechte und schiefe Asymptoten.

Die Gleichung der Asymptoten findet man bei komplexeren Funktionen durch Grenzwertuntersuchungen heraus.

Bei waagerechten und schiefen Asymptoten betrachtet man die äußeren Grenzen des Definitionsbereichs. Daher untersucht man die beiden Grenzwerte   limx+f(x)   und   limx-f(x)

Bei senkrechten Asymptoten betrachtet man den Verlauf des Funktionsgraphen bei Definitionslücken. Daher untersucht man pro Definitionslücke x0 die beiden Grenzwerte   limxx0+hf(x)   und   limxx0-hf(x)



Beispiel für eine waagerechte Asymptote:

f(x)=ex

limx+ex=   und   limx-ex=0

Daher ist die x-Achse (y=0) eine waagerechte Asymptote zum Graph der Funktion.

F6c06351ef672a608c84bd5194befcb8

Der Graph der Funktion kommt der x-Achse für sehr kleine x-Werte immer näher, berührt sie aber nicht.



Beispiel für eine senkrechte Asymptote:

f(x)=lnx

limx0+hlnx=

(Da Df=]0;[ muss nur ein Grenzwert betrachtet werden)

Daher ist die y-Achse (x=0) eine senkrechte Asymptote zum Graph der Funktion.

618d940450df58278d4c2f26012e7a2d

Der Graph der Funktion kommt der y-Achse für x-Werte nahe bei 0 immer näher, berührt sie aber nicht.



Beispiel für eine senkrechte und waagerechte Asymptote:

f(x)=1x

limx0+h1x=   und   limx0-h1x=-

Daher ist die y-Achse (x=0) eine senkrechte Asymptote zum Graph der Funktion.

Ffb812e4c43b3e4eff8e68d5891c4e80

Der Graph der Funktion kommt der y-Achse für x-Werte nahe bei 0 immer näher, berührt sie aber nicht.

f(x)=1x

limx+1x=0   und   limx-1x=0

Daher ist die x-Achse (y=0) eine waagerechte Asymptote zum Graph der Funktion.

7945948f9299d28ada483845bc83ea73

Der Graph der Funktion kommt der x-Achse für sehr große und sehr kleine x-Werte immer näher, berührt sie aber nicht.



Beispiel für schiefe Asymptote

Siehe hier.



Verknüpfte Inhalte

Kategorie: Kurvendiskussion







Qmn_partnerlogo_neg_fond_klein_2014