Funktion

Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen ${\displaystyle D}$ und ${\displaystyle W,}$ die jedem Element (x-Wert) der Menge ${\displaystyle D}$ ein Element (y-Wert) der Menge ${\displaystyle W}$ zuordnet.

Das zugeordnete Element der zweiten Menge wird als ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ bezeichnet
(Der Funktionswert).

Die Menge ${\displaystyle D}$ heißt Definitionsbereich [mehr dazu]. Man sagt auch, dass ${\displaystyle f}$ auf der Menge ${\displaystyle D}$ definiert ist.

Die Menge ${\displaystyle W}$ heißt Wertebereich. In dieser Menge liegen alle Funktionswerte.

Der Graph einer Funktion ist die Veranschaulichung der Punkte aus den beiden Mengen im Koordinatensystem.

Wichtig bei Funktionen:

Zu jedem x-Wert gibt es genau EINEN Funktionswert (sonst ist es keine Funktion, sondern nur eine Zuordnung).



Die Begriffe Funktionsgleichung, Funktionsterm und Zuordnungsvorschrift sollte man gut voneinander unterscheiden können:

Beispiel (beschreiben alle die gleiche Funktion):

${\displaystyle f\left(x\right)=2x-4}$ (Funktionsgleichung)
${\displaystyle 2x-4}$ (Funktionsterm)
${\displaystyle x\to 2x-4}$ (Zuordnungsvorschrift)