Grenzwert

Es gibt zwei unterschiedliche Arten von Grenzwerten:

Grenzwert gegen einen Wert:



bedeutet:

Die Funktionswerte von ${\displaystyle f\left(x\right)}$ sind beliebig wenig von ${\displaystyle y_0}$ entfernt, wenn ${\displaystyle x}$ der Stelle ${\displaystyle x_0}$ nahe genug gekommen ist.

Diese Grenzwerte bestimmt man ${\displaystyle i.d.R}$. bei Definitonslücken oder inneren Rändern des Definitionsbereichs.



Grenzwert gegen ${\displaystyle \pm }$ Unendlich:



bedeutet:

Die Funktionswerte von ${\displaystyle f\left(x\right)}$ sind beliebig wenig von ${\displaystyle y_0}$ entfernt, wenn ${\displaystyle x}$ sehr große (bzw. sehr kleine) Werte annimmt.

Diese Grenzwerte bestimmt man ${\displaystyle i.d.R}$. bei allen Kurvendiskussionen, sofern die äußeren Ränder des Definitionsbereichs unendlich sind.



Es gibt einige Wichtige Grenzwerte, die man kennen sollte.
Zudem gibt es die Regel von l'Hospital für nicht eindeutige Grenzwerte.