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Potenzfunktionen

Mathematischer Grundbegriff
Die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion hat folgende Form:

f(x)=axn


Dabei ist:

a\{0}   eine reelle Zahl außer die Null,

n\{0}   eine ganze Zahl außer die Null.

Beispiele für Potenzfunktionen:

1.   a=2,n=1      f(x)=2x     eine Gerade durch den Ursprung

2.  a=-1,n=2      f(x)=-x2     eine Parabel [mehr dazu]

3.   a=1,n=-3      f(x)=x-3=1x3     eine Hyperbel


Wichtige Eigenschaften von Potenzfunktionen:

Definitionsbereich [mehr dazu], Wertebereich, Symmetrie [mehr dazu], etc.. sind vom Exponenten n abhängig.


1.Fall:

f(x)=xn

n ist positiv und gerade (z.B  n=4)

Fd8d0ecbb77868ef80e664c639a689b1

Definitionsbereich [mehr dazu]:   D=

Wertebereich:   W=+=[0;+]

Symmetrie [mehr dazu]: Der Graph einer solchen Potenzfunktion ist symmetrisch zur y-Achse.

Alle Graphen gehen durch den Ursprung (0|0)




2.Fall:

f(x)=xn

n ist positiv und ungerade (z.B  n=5)

28d42565d1ccc5fc8185b543083ff34b

Definitionsbereich [mehr dazu]:   D=

Wertebereich:   W=

Symmetrie [mehr dazu]: Der Graph einer solchen Potenzfunktion ist symmetrisch zum Ursprung.

Alle Graphen gehen durch den Ursprung (0|0)




3.Fall:

f(x)=xn

n ist negativ und gerade (z.B  n=-6)

6f97722da461b11332c5bdf5eee99b3e

Definitionsbereich [mehr dazu]:   D=\{0}

Wertebereich:   W=+=]0;+]

Symmetrie [mehr dazu]: Der Graph einer solchen Potenzfunktion ist symmetrisch zur y-Achse

Die Koordinatenachsen sind Asymptoten.




4.Fall:

f(x)=xn

n ist negativ und ungerade (z.B  n=-3)

Caf7b016fe63dbf23f5d7b2880060e05

Definitionsbereich [mehr dazu]:   D=\{0}

Wertebereich:   W=\{0}

Symmetrie [mehr dazu]: Der Graph einer solchen Potenzfunktion ist symmetrisch zum Ursprung.

Die Koordinatenachsen sind Asymptoten.



Für die Ableitung [mehr dazu] einer Potenzfunktion gilt stets:

f'(x) =naxn-1



Die Umkehrfunktion der Potenzfunktion ist die Wurzelfunktion

Verknüpfte Inhalte

Kategorie: Funktion


Dazu passend:

- Potenzregeln
- Wurzelfunktionen
- Polynomdivision







Musteraufgaben zum Thema Potenzfunktionen:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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