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Wurzelfunktionen

Mathematischer Grundbegriff
Die Funktionsgleichung einer Wurzelfunktion hat folgende Form:

f(x)=xn


Dabei ist:

n  , der Wurzelexponent, eine natürliche Zahl.

x0+  , der Radikand und die Variable der Funktion, eine positive reelle Zahl.


Wurzelfunktionen sind Spezialfälle von Potenzfunktionen [mehr dazu].
Die Funktionsgleichung kann (durch Anwendung der Potenzregeln [mehr dazu]) umgeformt werden in:

f(x)=xn=x1n




Beispiele für Wurzelfunktionen:

1)   n=2,      f(x)=x2=2     die Quadratwurzel

2)   n=3,      f(x)=x3     die Kubikwurzel

3)   n=5,      f(x)=x5



Wichtige Eigenschaften der Wurzelfunktion:

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Definitionsbereich [mehr dazu]:   D=0+=[0;[

Wertebereich:   W=0+=[0;[

Nullstellen [mehr dazu]:    für x=0 ist die Wurzelfunktion gleich Null

Gemeinsamer Punkt:    Der Graph jeder Wurzelfunktion startet im Ursprung (0|0), und geht durch den Punkt (1|1)

Monotonie:    streng monoton steigend

Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion für positive Zahlen.

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Kategorie: Potenzfunktionen