Wurzelfunktionen

Die Funktionsgleichung einer Wurzelfunktion [mehr dazu] hat folgende Form:



Dabei ist:

${\displaystyle n\in \mathbb{N} ,}$ der Wurzelexponent, eine natürliche Zahl.

${\displaystyle x\in {ℝ}_0^{+} ,}$ der Radikand und die Variable der Funktion, eine positive reelle Zahl.


Wurzelfunktionen sind Spezialfälle von Potenzfunktionen.
Die Funktionsgleichung kann (durch Anwendung der Potenzregeln [mehr dazu]) umgeformt werden in:





Beispiele für Wurzelfunktionen:

1) ${\displaystyle n=2, \Rightarrow f\left(x\right)=\sqrt[2]{x}=\sqrt{2} }$ die Quadratwurzel

2) ${\displaystyle n=3, \Rightarrow f\left(x\right)=\sqrt[3]{x} }$ die Kubikwurzel

3) ${\displaystyle n=5, \Rightarrow f\left(x\right)=\sqrt[5]{x}}$



Wichtige Eigenschaften der Wurzelfunktion [mehr dazu]:



Definitionsbereich [mehr dazu]: ${\displaystyle D={ℝ}_0^{+}=[0;\infty [}$

Wertebereich: ${\displaystyle W={ℝ}_0^{+}=[0;\infty [}$

Nullstellen [mehr dazu]: ${\displaystyle }$ für ${\displaystyle x=0}$ ist die Wurzelfunktion [mehr dazu] gleich Null

Gemeinsamer Punkt: ${\displaystyle }$ Der Graph jeder Wurzelfunktion [mehr dazu] startet im Ursprung ${\displaystyle \left(0|0\right),}$ und geht durch den Punkt ${\displaystyle \left(1|1\right)}$

Monotonie: ${\displaystyle }$ streng monoton steigend

Die Wurzelfunktion [mehr dazu] ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion [mehr dazu] für positive Zahlen.