Sinusfunktion

Die Sinusfunktion gehört zu den trigonometrischen Funktionen.
Sie gibt die Sinuswerte eines beliebigen Winkel wieder.

Ihre Funktionsgleichung lautet:



${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist hier der Winkel der entweder im Bogenmaß ${\displaystyle (\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2})}$ oder im Gradmaß ${\displaystyle (\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. 45°) angegeben werden kann. (Erinnere: ${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ entspricht 180° im Gradmaß)

Graph der Sinusfunktion zwischen 0 und ${\displaystyle 2\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$



Graph der Sinusfunktion zwischen ${\displaystyle -2\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle 2\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$



Wichtige Eigenschaften der Sinusfunktion:

Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion mit Periode ${\displaystyle 2\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>},}$
${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. dass der Graph der Sinusfunktion sich nach jeder Periode wiederholt.

Der Definitionsbereich [mehr dazu] ist



Die Wertemenge [mehr dazu] ist


(Erinnere: ${\displaystyle sin\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ nimmt nur Werte zwischen ${\displaystyle -1}$ und 1 an)

Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. für alle ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ aus ${\displaystyle ℝ}$ gilt:



Für die erste Ableitung [mehr dazu] gilt: