Sinusfunktion

Die Sinusfunktion gehört zu den trigonometrischen Funktionen.
Sie gibt die Sinuswerte eines beliebigen Winkel wieder.

Ihre Funktionsgleichung lautet:



${\displaystyle x}$ ist hier der Winkel der entweder im Bogenmaß ${\displaystyle (z.B.\frac{\pi }{2})}$ oder im Gradmaß ${\displaystyle (z.B}$. 45°) angegeben werden kann. (Erinnere: ${\displaystyle \pi }$ entspricht 180° im Gradmaß)

Graph der Sinusfunktion zwischen 0 und ${\displaystyle 2\pi }$



Graph der Sinusfunktion zwischen ${\displaystyle -2\pi }$ und ${\displaystyle 2\pi }$



Wichtige Eigenschaften der Sinusfunktion:

Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion mit Periode ${\displaystyle 2\pi ,}$
${\displaystyle d.h}$. dass der Graph der Sinusfunktion sich nach jeder Periode wiederholt.

Der Definitionsbereich [mehr dazu] ist



Die Wertemenge [mehr dazu] ist


(Erinnere: ${\displaystyle sin\alpha }$ nimmt nur Werte zwischen ${\displaystyle -1}$ und 1 an)

Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, ${\displaystyle d.h}$. für alle ${\displaystyle x}$ aus ${\displaystyle ℝ}$ gilt:



Für die erste Ableitung [mehr dazu] gilt: