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Stammfunktion

Mathematischer Grundbegriff
Als Stammfunktion einer Funktion f bezeichnet man eine differenzierbare Funktion F, deren Ableitungsfunktion [mehr dazu] F' mit f übereinstimmt.

Kurz: Damit F eine Stammfunktion zu f ist, muss gelten:

F'(x) = f(x)



Man sagt Stammfunktion, wenn man eine konkrete Stammfunktion F(x) meint und unbestimmtes Integral, wenn man die Gesamtheit aller Stammfunktionen, d.h. an F(x)+C, meint.

Man schreibt: f(x)dx=F(x)+C

wobei C eine beliebige Konstante ist, da es zu jeder Funktion beliebig viele Stammfunktionen gibt, die sich nur in der Konstante unterscheiden (die fällt ja beim Ableiten wieder weg)


Beispiel:

Ist F mit F(x)=x3+x2 eine Stammfunktion zu f mit f(x)=3x2+2x?
Da F'(x)=3x2+2x=f(x), ist F Stammfunktion zu f.

Das unbestimmte Integral von f(x)=3x2+2x ist f(x)dx=x3+x2+C.


Wichtige Stammfunktionen:

Stammfunktion für Polynomfunktionen:
xndx=xn+1n+1+C mit n-1

Beispiel:
x2dx=x33+C

Stammfunktion der e-Funktion [mehr dazu]:
exdx=ex+C

Stammfunktion der Hyperbelfunktion:
1xdx=ln|x|+C

Stammfunktion der Sinusfunktion [mehr dazu]:
sin(x)dx=-cos(x)+C

Stammfunktion der Kosinusfunktion [mehr dazu]:
cos(x)dx=sin(x)+C

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Kategorie: Funktion



 




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