Funktionenschar

Eine Funktionenschar ist eine Menge von Funktionen.
Es werden also verschiedene Funktionen mit einem gleichen Muster zusammengefasst.

Der Funktionsterm einer Funktionenschar hat neben der Variablen ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ noch einen Parameter.
Zu jedem möglichen Wert des Parameters gehört eine Funktion der Schar.


Beispiel:


${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}, \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in ℝ}$

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0 }$ ergibt die Funktion ${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+0,}$

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1 }$ ergibt die Funktion ${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+1,}$

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-3 }$ ergibt die Funktion ${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{-3}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-3}$


Die Funktionen bilden eine Funktionenschar, ihre Graphen eine Kurvenschar.