Schnittpunkte bestimmen

Schnittpunkte zwischen zwei beliebige Funktionen werden immer auf der selben Weise ermittelt.


Die Vorgehensweise

1) Funktionen gleich setzen

Durch das gleichsetzen der Funktionsvorschriften entsteht eine Gleichung. Die Lösung dieser Gleichung entspricht der x-Koordinate des Schnittpunktes (es können auch mehrere existieren).

2) Gleichung nach ${\displaystyle x}$ auflösen

3) y-Koordinate bestimmen

Man setzt die x-Werte die man zuvor als Lösung der Gleichung gefunden hat in eine der beiden Funktionsgleichungen ein. Man erhält dadurch den y-Wert des Schnittpunktes.



Beispiel

Gesucht sind die Schnittpunkte zwischen der Parabel [mehr dazu] ${\displaystyle y=x^2-3x+1 }$ und der Geraden ${\displaystyle y=x-2}$.

1) ${\displaystyle }$ Funktionen gleich setzen: ${\displaystyle x^2-3x+1=x-2}$

2) ${\displaystyle }$ Gleichung nach ${\displaystyle x}$ auflösen:

${\displaystyle x^2-3x+1-x+2=0}$

${\displaystyle x^2-4x+3=0}$

${\displaystyle }$ pq-Formel ${\displaystyle \Rightarrow x_{\mathrm{1,2}}=-(-\frac{4}{2})\pm \sqrt{{(-\frac{4}{2})}^2-3}=2\pm 1}$

${\displaystyle x_1=1 }$ und ${\displaystyle x_2=3 }$ sind die x-Koordinaten der zwei Schnittpunkte.


3) ${\displaystyle }$ y-Koordinate bestimmen:

${\displaystyle x_1}$ in Geradengleichung einsetzen: ${\displaystyle y_1=1-2=-1}$

${\displaystyle x_2}$ in Geradengleichung einsetzen: ${\displaystyle y_2=3-2=1}$


${\displaystyle \Rightarrow }$ Die gesuchten Schnittpunkte sind ${\displaystyle S_1(1|-1) }$ und ${\displaystyle S_2\left(3|1\right)}$