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Exponentielles Wachstum

Mathematischer Grundbegriff
Die Wachstumsfunktion für exponentielles Wachstum lautet:

N(t)=N0at


Dabei ist:

N0     der Anfangsbestand

t     die Zeit

a     die Änderungsrate

Eine Wachstumsfunktion beschreibt wie sich der Bestand einer Menge (z.B. Bevölkerung, Zinsen, Bakterien, instabile Atomkerne) verändert im Laufe der Zeit.

Exponentiell bedeutet, dass die Veränderung pro Zeiteinheit nicht konstant ist, sonder prozentual zum vorherigem Wert des Bestandes.

Ist

a > 1


so spricht man von einem Wachstum.

Beispiel:

N(t)=21,2t=2etln1,2

Aae27764042c339eb7fa36e4ae2680ee

Ist

0 <a< 1


so spricht man von einem Zerfall bzw. einer Zerfallsfunktion.

Beispiel:

N(t)=250,5t=25e-tln2

0a2f3bb7e70c468b43c2fa01afe9172e

Mit einer Wachstumsfunktion verbindet man den Begriff der Verdopplungszeit, die Zeit in der sich der Anfangsbestand N0 verdoppelt.

t=log2loga


Mit einer Zerfallssfunktion verbindet man den Begriff der Halbwertszeit, die Zeit in der sich der Anfangsbestand N0 halbiert.

t=-log2loga

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Kategorie: Exponentialfunktion





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