Beweis

Universität / Fachhochschule

anonymous

13:28 Uhr, 23.11.2009

hallo liebe Gemeinde ,
Teil a der HA habe ich schon alleine bewiesen , mit dem Rest kann ich leider nicht anfangen

: (

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

13:29 Uhr, 23.11.2009

wenn du a bewiesen hast ! dann kannst du

b

auch beweisen mit Hilfe teil

a!

13:33 Uhr, 23.11.2009

(b)

folgt aus

(a)

unde der Formel für geometrische Reihe

(c)

probiere mal

n = 2, 3,4,5

aus, ob was auffällt

anonymous

13:43 Uhr, 23.11.2009

Danke für die schnelle Antwort .
zu

a :

ihr meint wohl da

2^{n - 1} < n!

folgt

\frac{1}{2^{n - 1}} > \frac{1}{n!}

? und dann ist die Summe eine 3 ?

zu-b

: n = 2

->dann habe ich

\frac{3}{4}

n = 3 \to \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}

n = 4 \to \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{16}

wie kann mir das helfen ?

13:49 Uhr, 23.11.2009

b

ja du hast recht .
zu

c

vielleicht hilft dir fogendes :

\prod_{k = 2}^{n} (1 - \frac{1}{k^{2}}) = \prod_{k = 2}^{n} (1 + \frac{1}{k}) \cdot (1 - \frac{1}{k})

anonymous

17:06 Uhr, 23.11.2009

ich stehe immer noch auf dem Schlauch bei

c : (

17:14 Uhr, 23.11.2009

\prod_{k = 2}^{n} (1 - \frac{1}{k^{2}}) = \prod_{k = 2}^{n} (1 + \frac{1}{k}) \cdot (1 - \frac{1}{k}) = \prod_{k = 2}^{n} (\frac{k + 1}{k}) \cdot (\frac{k - 1}{k}) =

\prod_{k = 2}^{n} (\frac{k + 1}{k}) \cdot \prod_{k = 2}^{n - 1} (\frac{k}{k + 1}) = \frac{n + 1}{n} \cdot (\prod_{k = 2}^{n - 1} (\frac{k + 1}{k}) \cdot (\frac{k}{k + 1})) \cdot \frac{1}{2}

= \frac{n + 1}{2 n}

anonymous

17:17 Uhr, 23.11.2009

vielen Dank !

19:36 Uhr, 02.12.2015

Hallo!
Ich habe zu dieser Herleitung eine Frage. Und zwar verstehe ich alles bis zur letzten Äquivalenzumformung, nur weiß ich nicht wo dort das

\frac{1}{2}

herkommt, während das

\frac{n + 1}{n}

aus dem Produkt gezogen wurde. Vielen Dank im Voraus!
Niklas

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