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Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

 
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Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
f(x)=tan(x)=sin(x)cos(x)

Mit Hilfe der Quotientenregel lässt sich die Ableitung bestimmen:

f'(x)=cos(x)cos(x)-sin(x)(-sin(x))cos(x)2

(1)   f'(x)=cos(x)2+sin(x)2cos(x)2

Mit Hilfe des trigonometrischen Pythagoras gilt: sin(x)2+cos(x)2=1.

Somit lautet die Ableitung der Tangensfunktion:

  f'(x)=1cos(x)2


Eine andere Darstellung der Ableitung der Tagensfunktion ensteht wenn man den Bruch (1) aufteilt:

f'(x)=cos(x)2cos(x)2+sin(x)2cos(x)2=1+tan(x)2



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