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Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Schüler, Gymnasium, 11. Klassenstufe

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Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

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?

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f (x)

lautet:

f (x) = c \cdot g (x) \Rightarrow f' (x) = c \cdot g' (x)

(Der Faktor bleibt von der Ableitung unberührt)

Beispiel:

f (x) = 2 \cdot x

c = 2

g (x) = x

g' (x) = 1

\Rightarrow f' (x) = 2 \cdot 1 = 2

Beispiel:

f (x) = - 3 \cdot sin x

c = - 3

g (x) = sin x

g' (x) = cos x

\Rightarrow f' (x) = - 3 \cdot cos x

Beispiel:

f (x) = 2 \cdot (3 x^{2})

1) Möglichkeit: Erst ausmultiplizieren, dann Ableiten

f (x) = 6 x^{2}

c = 6

g (x) = x^{2}

g' (x) = 2 x

\Rightarrow f' (x) = 6 \cdot 2 x = 12 x

2) Möglichkeit

: g (x)

nach der

o . g

. Regel Ableiten

f (x) = 2 \cdot (3 x^{2})

c = 2

g (x) = 3 x^{2}

Anwenden der Regel für

g (x) :

c = 3

h (x) = x^{2}

h' (x) = 2 x

g' (x) = 3 \cdot 2 x = 6 x

\Rightarrow f' (x) = 2 \cdot 6 x = 12 x

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