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Differenzierbarkeit

Mathematischer Grundbegriff
Eine Funktion ist differenzierbar an der Stelle x0, wenn man eine Tangente [mehr dazu] an den Graphen der Funktion legen kann.

Die Steigung der Tangente [mehr dazu] an der Stelle x0 wird durch den Grenzwert
tanα=limx1x0f(x1)-f(x0)x1-x0 beschrieben.

Als Abkürzung schreibt man
f'(x0)=limx1x0f(x1)-f(x0)x1-x0

Diesen Grenzwert (Differentialquotient) nennt man Ableitung [mehr dazu] der Funktion f an einer Stelle x0.

Zur Überprüfung ob eine Funktion f(x) an der Stelle x0 differenzierbar ist, ist es häufig geeignet folgende Regeln zu prüfen:

f(x) ist differenzierbar in x0 wenn gilt:

a) f ist stetig in x0
b) limxx0-f'=limxx0+f'

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Kategorie: Ableitung



 





 
 
 
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