Startseite » Forum » Differenzialquotient berechnen

Differenzialquotient berechnen

Schüler, Gymnasium, 11. Klassenstufe

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Mit dem Differentialquotienten bestimmt man die Ableitung einer Funktion an einem bestimmten x-Wert. Man sagt auch: Ableitung an der Stelle

x_{0}

.

Vorgehensweise

1) Differenzenquotient bilden:

[

Differenzenquotient berechnen]

\frac{f (x_{1}) - f (x_{0})}{x_{1} - x_{0}}

2) Grenzwert des Differenzenquotienten bilden:

lim_{x_{1} \to x_{0}} \frac{f (x_{1}) - f (x_{0})}{x_{1} - x_{0}}

Dieser Grenzwert heißt Differentialquotient.

Häufig hilfreich:

Vor der Grenzwertbildung soll versucht werden den Zähler des Differenzenquotienten so umzuformen, dass der Term

(x_{1} - x_{0})

im Nenner gekürzt werden kann.

Beispiel:

f (x) = x^{2}

Die Ableitung der Funktion an der Stelle

x_{0} = 1

soll mit dem Differentzialquotienten bestimmt werden.

Lösung:

1) Differenzenquotient bilden:

\frac{f (x_{1}) - f (x_{0})}{x_{1} - x_{0}} = \frac{x_{1}^{2} - 1^{2}}{x_{1} - 1}

Umformung des Zählers: 3. Binomische Formel anweden.

\frac{x_{1}^{2} - 1^{2}}{x_{1} - 1} = \frac{(x_{1} + 1) \cdot (x_{1} - 1)}{x_{1} - 1} = x_{1} + 1

2) Grenzwert des Differenzenquotient bilden:

lim_{x_{1} \to 1} x_{1} + 1 = 2

Dabei wurde für

x_{1}

der Wert 1 eingesetzt.

594664

589073

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?