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Differenzierbarkeit

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: an welcher stelle

 
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kingofmoney

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18:13 Uhr, 10.03.2010

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Ich habe folgende Frage zur Diffenzierbarkeit.

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=14x2-2

An welcher Stelle x0 gilt f'(x0)=-8?

Was bedeutet x0 und wie berechne ich die Aufgabe?

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht, was damit gemeint ist.

Kann mir jemand die gymnasialen Oberstufenfragen genau erklären, was diese bedeuten, was man tun muss.

Vielen Dank für deine Antwort

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
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CKims

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18:16 Uhr, 10.03.2010

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hallo,

mit x ist irgendeine zahl gemeint, die du in f(x) einsetzen kannst. x0 ist einfach ein bezeichner fuer ein bestimmtes x, das hier gesucht ist, naemlich genau das x, dass die gleichung

f'(x0)=-8

erfuellt. du sollst also erstmal die ableitung von f(x) bilden. dann in der ableitung fuer das x das x0 einsetzen und mit -8 gleichsetzen. loese die gleichung nach x0 auf und du findest das gesuchte x0.

lg
kingofmoney

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18:21 Uhr, 10.03.2010

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wie rechne ich das aus, rechenschritte?

ich weiß nicht wie ich die ableitung davon bilden soll.
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CKims

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18:24 Uhr, 10.03.2010

Antworten
terme, die ueber eine subtraktion oder addition miteinander verknuepft sind, kann man separat ableiten. die ableitung einer konstanten ist null. und

(axb)'=abxb-1

also exponent nach vorne und danach exponent minus 1.



kingofmoney

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18:27 Uhr, 10.03.2010

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sorry, aber deine antwort versteht man nicht.

muss ich die 8 oder die funktion 12x2-2 ableiten?

und dann, 8 einsetzten?
kingofmoney

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18:29 Uhr, 10.03.2010

Antworten
hallo?

ich versteh das nicht
Antwort
CKims

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18:37 Uhr, 10.03.2010

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also

f(x)=14x2-2

man kann die terme einzeln ableiten. sprich wir suchen die ableitung von

14x2

und

-2

die -2 ist eine konstante. konstanten fallen beim ableiten weg. wir muessen uns also nur um 14x2 kuemmern. der exponent geht nach vorne (das hast du ja schon richtig gemacht) und man rechnet dann den exponenten minus 1. was kommt also als ableitung raus??
kingofmoney

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18:39 Uhr, 10.03.2010

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12x und dann xo einsetzen aber wo, eine zahl oder xo für x
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CKims

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18:42 Uhr, 10.03.2010

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sooo..

wir haben jetzt

f'(x)=12x

jetzt sollen wir laut aufgabenstellung

f'(x0)

bilden. genauso wie man fuer f(3)=1433-2 fuer das x eine 3 einsetzt, sollen wir aber statt der 3 ein x0 einsetzen. also ist

f'(x0)=12x0

jetzt steht weiterhin da dass f(x0)=-8 sein soll. also

f'(x0)=12x0=-8

sooo... wir koennen jetzt also

12x0=-8

nach x0 aufloesen und finden den wert fuer x0= ??
kingofmoney

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18:47 Uhr, 10.03.2010

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xo=-4

und wie berechnet man diese aufgabe.

bestimme den Punkt, in dem der Graph von f die Steigung 3 hat
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CKims

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18:53 Uhr, 10.03.2010

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12x0=-8

auf beiden seiten mal 2

x0=-16

zur naechsten aufgabe. die ableitung einer funktion gibt dir ja die steigung eines grafen an.

f'(x)= "steigung von f(x)"

"steigung von f(x)" soll hier 3 sein. also,

f'(x0)=3

setzen und das ganze genauso nochmal durchspielen. Achtung: vorher war nur nach einer stelle gefragt. in mathe wird damit nur nach dem x0 gefragt. bei dieser aufgabe ist aber nach einem punkt gefragt. da musst du noch die y-koordinate y0 von x0 angeben... die bekommst du indem du dein gefundenes x0 einfach in f(x) einsetzt.
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