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Entfernung berechnen auf Basis Kugelgeometrie
Universität / Fachhochschule
Tags: Ausbreitung in Nanosekunden, Entfernung berechnen, Kugelgeometrie
 
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Das Signal von Sender hat eine Laufzeit von ns (Nanosekunden) bis zum Endpunkt. Das Signal von Sender ns. Zur Vereinfachung der Rechnung sei angenommen, dass die Signale sich von den Sendern kreisförmig über die Erdoberfläche ausbreiten. Als Ausbreitungsgeschwindigkeit wird die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit angenommen, das ist (seit Einsteins Relativitätstheorie) eine Naturkonstante. Es werde weiterhin angenommen, dass die Signalausbreitung unbeeinflusst von geographischen oder klimatischen Gegebenheiten erfolgt. Aus der Rechnung ergeben sich zwei Schnittpunkte, an einem davon liegt der gesuchte Endpunkt. Es muss möglichst genau (mit vielen Dezimalstellen) gerechnet werden, erst das Endergebnis darf geeignet gerundet werden. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Was ergeben sich wohl für Strecken, wenn die angegebenen Zeiten mit der Lichtgeschwindigkeit in einer mathematischen Operation verknüpft werden ? |
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Wie meinen? Die Antwort muss ich nicht verstehen, oder? Saludos Peter |
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Schimmerlos in Physik aber Geocacher oder wie ? |
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genau, wie Baby Schimmerlos. Bei Kugelgeometrie muss ich wohl gefehlt haben. Bei Geochaching liegst Du richtig. Was aber nicht bedeutet, dass ich am Lösungsweg interessiert wäre. Die Einstufungen, die das Forum vornimmt, sind etwas gewöhnungsbedürftig. Saludos Peter |
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anonymous 11:04 Uhr, 24.12.2014 |
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Hallo Ich hoffe, Geocacher können mit Angaben, wie "(N6118.126 E00442.060)" irgendetwas anfangen. Mathematiker, wie ich, ahnen zwar, dass das irgendwie Ortsangaben im Erd- Längengrads- und Breitengrads-System sein sollen. Ferner ahne ich, dass "N" für nördliche Breite stehen könnte. Ferner ahne ich, dass "E" für östliche Länge stehen könnte. Aber schon die Zahlenangaben . lassen erahnen, dass es nicht in üblichen Grad, auch nicht in rad], auch nicht in sonstigen üblichen Winkelmaßen zu verstehen ist. Also bitte, wenn du hier im Mathe-Forum postest, dann bitte bemühe dich um etwas mehr Verständlichkeit. Ich hoffe das hilft dir: Wenn man die Erde als Kugel auffassen darf, sei der Breitengrad, . die Winkelabweichung von der Äquatorebene, sei der Längengrad, dann ist der Winkel von einem Punkt auf der Kugeloberfläche über den Kugelmittelpunkt zu einem anderen Punkt auf der Kugeloberfläche: Und selbstverständlich: Der angesprochene Signalausbreitungs-Kreisbogen ist: (R=Kugelradius) |
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Moin, Danke für die ausführliche Antwort. Schätze mal, dass sie ausführlich ist. Beurteilen kann ich das nämlich leider nicht. Da scheine ich wohl tatsächlich gefehlt zu haben. Da kann ich nichts anderes machen, als die Segel streichen. Was ich noch kann, die Koordinaten richtig schreiben: Das Signal von Sender 61° 004° hat eine Laufzeit bis zum Endpunkt von: ns (Nanosekunden) ms (Millisekunden) (Sekunden) Das Signal von Sender 54° 008° ns. ms 8×10-5 Die Nanosekunden habe ich ebenfalls umgewandelt, weil ich es mit Miliisekunden versucht habe. Ich könnte die Koordinaten auch noch in Dezimal darstellen, wenn das hilft. Sender Grad und Dezimalminuten: 61° 004° Dezimalgrad: Grad, Minuten, Sekunden: N61° 7.56" E4° 3.6" Sender Grad und Dezimalminuten: 54° 008° Dezimalgrad: Grad, Minuten, Sekunden: N54° 30" E8° 37.02" Wie man sich vorstellen kann, habe ich das auch nicht errechnet, sondern mit einem Tool umgewandelt. Saludos Peter |
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anonymous 13:10 Uhr, 24.12.2014 |
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Hallo Weil es dir endlich gelungen ist, dich verständlich zu machen, und weil heute Heilig Abend ist: Der eine Schnittpunkt liegt auf: 54° 51" 8° 39" Der andere Schnittpunkt liegt auf: 54° 7" 8° 33" |
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Moin, vielen Dank. Schön, dass ich mich zuletzt wenigstens verständlich ausdrücken konnte. Ist aber schwierig, wenn man so überhaupt nicht weiss was Trumpf ist. Bedauerlicherweise lassen sich aus dem Ergebnis keine passenden Koordinaten ableiten. Ich habe in das andere Format wie folgt umgewandelt: Der eine Schnittpunkt liegt auf: N54° 52′ 51" E8° 7′ 39" oder N54° E8° bzw. Der andere Schnittpunkt liegt auf: N54° 55′ 7" E8° 22′ 33" oder N54° E8° bzw. Ich weiss nicht, ob Du Dich mit Geocaching auskennst. Es gibt einen sogenannten Geochecker, mit dem man das Ergebnis überprüfen kann. Der soll mit einer Ungenauigkeit von Metern umgehen können. Trotzdem bleibt das Ergebnis rot (falsch). Das Ergebnis überprüfen kann ich aber natürlich nicht, weil ich ja überhaupt verstehe worum es geht. Ich kann lediglich noch einmal die Aufgabe und die Hinweise wiederholen: Aufabe: Das Signal von Sender 61° 004° hat eine Laufzeit bis zum Endpunkt von: ns (Nanosekunden) ms (Millisekunden) (Sekunden) Das Signal von Sender 54° 008° ns. ms 8×10-5 Hinweise: Zur Vereinfachung der Rechnung sei angenommen, dass die Signale sich von den Sendern kreisförmig über die Erdoberfläche ausbreiten. Als Ausbreitungsgeschwindigkeit wird die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit angenommen, das ist (seit Einsteins Relativitätstheorie) eine Naturkonstante. Es werde weiterhin angenommen, dass die Signalausbreitung unbeeinflusst von geographischen oder klimatischen Gegebenheiten erfolgt. Aus der Rechnung ergeben sich zwei Schnittpunkte, an einem davon liegt der gesuchte Endpunkt. Es muss möglichst genau (mit vielen Dezimalstellen) gerechnet werden, erst das Endergebnis darf geeignet gerundet werden. Saludos Peter |
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anonymous 14:55 Uhr, 24.12.2014 |
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"Der (Geochecker) soll mit einer Ungenauigkeit von −+30 Metern umgehen können." Das entspricht auf der Erde grundsätzlich einer Toleranz von Sekunde im Längen- / Breitengradsystem. "Zur Vereinfachung der Rechnung sei angenommen, dass die Signale sich von den Sendern kreisförmig über die Erdoberfläche ausbreiten." Das ist interpretationsfähig und -nötig. Ich habe diesen Satz so interpretiert, dass der Teil des Signals, der vom Sender zum Schnittpunkt gelangt, sich in einer Ebene durch die drei Punkte Sender, Schnittpunkt und Erdmittelpunkt bewegt, und in dieser Ebene auf einem Kreisbogen immer auf der Erdoberfläche entlang. Ich bin von einer Kugelform mit Äquator-Umfang km ausgegangen. Der Abstand (Kreisbogen) vom Sender A beträgt: km/s ns km Das entspricht einem Winkel von: rad Der Abstand (Kreisbogen) vom Sender beträgt: km/s ns km Das entspricht einem Winkel von rad Ich habe meine Ergebnisse kontrolliert. Sie stimmen unter den genannten Annahmen mit einer Genauigkeit/Abweichung von weniger als einem Meter. Ich habe sie dir zwar nicht in dieser Präzision benannt. Sondern ich habe mich auf die übliche Beschreibung in Grad, Minuten, Sekunden beschränkt. Das entspricht gerade etwa der von dir genannten Genauigkeit auf ca. 1 Sekunde bzw. Meter. Vermutlich hast du bzw. der Geochecker nur Rundungs-Probleme. Vorschlag: Versuch einfach mal die letzten Stellen ein wenig zu variieren. Vielleicht triffst du den Erwartungswert des 'Geocheckers'. "...weil ich ja überhaupt verstehe worum es geht." Netter Schreibfehler. Ich habe herzlich gelacht. :-) |
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Jau, das ist in der Tat ein toller Fehler. So einfach kein kleines Wörtchen den Sinn komplett in's Gegenteil verkehren. Ist ja fast wie in der Politik...... Ich probiere mal mit den letzen Stellen rum. HTH Peter |
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Frohe Weihnachten wünsche ich. Das Ergebnis ist falsch. so schreibt ztumindest die Ownerin des GC. also da seid Ihr noch weit vom Final entfernt. Der eine Punkt liegt ja westlich in der Nordsee, von da aus sieht man die Dose in ca. und 67°, der andere Punkt liegt östlich im Wattenmeer, von da aus sieht man die Dose in ca. und 284°. Ich habe die Projektionen gemacht, aber die sind ebenfalls falsch. Zumindest sind wir jetzt schon mal auf dem Festland. Die Wegpunktprojektion hat bei mir diese beiden Ergebnisse hervorgebracht: Ein anderer Bekannter schreibt mir zur gleichen Frage folgendes. Da mir das nichts sagt, gebe ich das einfach mal so weiter. Vielleicht sagt es Dir ja etwas? Hallo Peter, ohne den Cache zu kennen, ein paar Anhaltspunkte wie ich vorgehen würde: - zunächst alle Koordinaten in UTM umwandeln, denn dann ist man in der Ebene und eine Änderung einer Koordinatenzahl um 1 entspricht dann exakt 1 Meter. Man kann also schön mit zweidimensionaler Geometrie rechnen Kreise, Mittelpunkte auf den Senderkoordinaten und Radius, wie Du schon geschrieben hast, errechnen aus der Vakuumlichtgeschwindigkeit: - Berechnung der beiden Schnittpunkte; betrachten muss man dann vermutlich nur den, der in der Nähe der Cachekoordinaten liegt. - am Ende die gefundenen Koordinaten wieder ins übliche Format zurückwandeln Schönes Festtage weiterhin. Peter |
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Was ergeben sich wohl für Strecken, wenn die angegebenen Zeiten mit der Lichtgeschwindigkeit in einer mathematischen Operation verknüpft werden ? --- Ob es da eine grosse Rolle spielt, ob man die Erde als Kugel oder als Scheibe betrachtet ? |
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Die Sendepositionen sind die Flughäfen von Sylt und Florö (Norwegen). Zur Not einen Schulatlas und einen Zirkel aus dem Kinderzimmer klauen ... ... und feststellen, dass sich die beiden Kreise entweder nicht schneiden, oder ich mich um eine Zehnerpotenz verhauen habe. |
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Tja, was soll ich sagen? Nichts, da ich das nicht verstehe. Jedenfalls herzlichen Dank für Deine Mühe. Peter |
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Sender Sylt: Das sieht mir schwer nach einer falschen Angabe aus - einen Radius von 13 km mit einem Radius von 740 km zu schneiden, wird nicht wirklich genau werden (jedenfalls bei einer realistischen Navigation) und wenn die beiden Sender 1180 km voneinander entfert sind, schneiden die sich eben überhaupt nicht. Also kontrolliere mal zunächst die Angaben gründlich - und dann wenn die Überschlagsrechnung zielführend scheint, können wir das auch gerne noch mit der Kugligkeit der Erdoberfläche genauer machen. |
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Moin, ich werde die Fakten erneut zusammentragen und kontrollieren. Aber heute ist das Wetter scheint's OK, somit werden wir uns überwiegend draussen aufhalten und uns den Wind um die Nase wehen lassen. Wer weiss was morgen ist. Danke Peter |
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anonymous 14:38 Uhr, 26.12.2014 |
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"Das Ergebnis ist falsch. so schreibt ztumindest die Ownerin des GC." Du scheinst ja Kontakt mit der Ownering des GC zu haben. Es ist sehr einfach, zu behaupten, dass etwas falsch sei. Ich würde den Ball zurückspielen, und möchte behaupten, nicht ganz so leicht ist es, die Aufgabe so zu stellen, dass sie auch mit der erforderlichen Genauigkeit eindeutig beantwortet werden kann. Wie gesagt, rein mathematisch bin ich mir recht sicher, dass die von mir angebotenen Schnittpunktkoordinaten unter den genannten Annahmen sehr gut stimmig sind. Wenn du Kontakt mit der Ownerin des GC hast, dann frag sie doch mal zurück: Lichtgeschwindigkeit Die Lichtgeschwindigkeit wird gemeinhin mit km/s angesetzt. Aus Wikipedia kann ich einen genaueren 'Normwert' entnehmen: In der Aufgabenstellung ist von "Zur Vereinfachung der Rechnung sei angenommen,..." Wenn es so pingelig um wenige Meter geht, um zu einem tolerablen Ergebniswert zu kommen, dann gib doch bitte an, mit welchem Wert für die Lichtgeschwindigkeit zu rechnen ist. "also da seid Ihr noch weit vom Final entfernt. Der eine Punkt liegt ja westlich in der Nordsee, von da aus sieht man die Dose in ca. und 67°, der andere Punkt liegt östlich im Wattenmeer, von da aus siehJt man die Dose in ca. und 284°." Von wem stammen diese Aussagen? Stammen sie von der 'Ownerin des GC'? Ich gehe davon aus, dass die Aufgaben-Angabe: Sender auf den Koordinaten Nord 54° Est 8° Entfernung hiervon: ns auch von der 'Ownerin des GC' stammt. Die genannten Koordinaten liegen, wie schon von Pleindespoir benannt, auf Sylt, nach meinen Recherchen rund 6km südlich vom Flughafen. Egal, wie man die Lichtgeschwindigkeit auch interpretiert, die Zeitangabe "44458 ns" wird man immer auf einen Umkreis von rund km schlussfolgern. Wir können also nicht anders, als auf dem Umkreis von 13km rund um den Sender Sylt zu suchen. Siehe Anlage... "...der andere Punkt liegt östlich im Wattenmeer, von da aus sieht man die Dose in ca. und 284°." Ich gehe davon aus, dass mit "Punkt" der von mir benannte Schnittpunkt unter 54° 7" 8° 33" gemeint ist. Aus der Tatsache, dass mein zweitgenannter Schnittpunkt als näher am 'Finalpunkt' liegend gelobt wird, ahne ich, dass wir diesen Schnittpunkt aus den zwei möglichen anzielen wollen. Die Koordinaten, des von mir benannten Schnittpunktes bieten darüber hinaus die Qualität, dass sie unter den genannten Annahmen auch einen Abstand von km zum Sender A bieten. Aus der Angabe "von da aus sieht man die Dose in ca. 4033m" in ca. westlicher Richtung ahnen wir, dass der Finalpunkt endlich auf Sylt auf Festland, etwa nord-westlich vom Flughafen liegen soll. Um systematisch vorzugehen, müsste man den Aufgabensteller bzw. 'Ownerin des GC' fragen, ob die genannten Annahmen richtig verstanden wurden. Also, trifft es zu, dass die Angabe "Zur Vereinfachung der Rechnung sei angenommen, dass die Signale sich von den Sendern kreisförmig über die Erdoberfläche ausbreiten." so zu interpretieren ist, dass: "der Teil des Signals, der vom Sender zum Schnittpunkt gelangt, sich in einer Ebene durch die drei Punkte Sender, Schnittpunkt und Erdmittelpunkt bewegt, und in dieser Ebene auf einem Kreisbogen immer auf der Erdoberfläche entlang." Ferner und letztendlich wäre zu hinterfragen und abzustimmen, ob für die geforderte Genauigkeit die Annahme berechtigt ist, dass die Erdoberfläche als Kugel mit Äquatordurchmesser km angesetzt werden darf. Kurz zusammengefasst: Unter den genannten Annahmen ist Schnittpunkt 54° 7" 8° 33" mathematisch korrekt. Es ist einfach, zu behaupten: "also da seid Ihr noch weit vom Final entfernt." Ich spiele den Ball zurück: Es ist gar nicht so einfach, eine Aufgabenstellung so zu formulieren, dass man hieraus auf einen Finalpunkt schließen könnte, der mit der geforderten Genauigkeit nicht mitten im Meer liegt.  |
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@cositan Wie kann der andere Sender in Norwegen, der über tausend Kilometer enfert ist, mit einer Reichweite von ca 700km den 13km Kreis um Sylt schneiden ? Wie kommst du auf die Schnittpunkte ? Habe ich Angaben falsch interpretiert? Das liegt doch alles soweit auseinander, das man zunächst noch nicht um die sechste Stelle hinterm Komma diskutieren muss, sondern erstmal die Ausgangsdaten zu verifizieren sind. Ich weiss auch, dass der Sender nicht direkt auf dem Flughafen stehen soll, sondern einige Felsen weiter südwestlich, aber das ist im Moment wohl noch nicht wichtig. Irgendeine oder auch mehrere der sinnlos übergenauen Zahlenreihen ist falsch. Oder was denkst du ? |
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anonymous 17:20 Uhr, 26.12.2014 |
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@pleindespoir: Sender A liegt auf 61° 4° Sender liegt auf 54° 8° Das ergibt einen Abstandswinkel von: rad Und das wiederum einem (Kreisbogen-) Sender-Abstand von: km . die beiden Kreise um die Sender A und überlappen sich durchaus, und ergeben nach meinen Berechnungen die beiden benannten Schnittpunkte. |
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Moin zusammen, nicht, dass ich jetzt einen Expertenstreit herausbeschwöre. Die Antwort der Ownerin zu den Ergebnissen lautet: Der Abstand (Kreisbogen) vom Sender A beträgt: (Falsch):300000 km/s ·2470174 ns km(Falsch) Richtig=740,5395 km Das entspricht einem Winkel von: rad Der Abstand (Kreisbogen) vom Sender beträgt: (Falsch):300000 km/s ·44458 ns km(Falsch) Richtig=13,328 km Seltsam nur, ich hatte ja zur Antwort bekommen, dass die Schnittpunkte falsch seien und eine Korrektur genannt bekommen. Siehe nachstehend: Zitat Owner: Der eine Punkt liegt ja westlich in der Nordsee, von da aus sieht man die Dose in ca. und 67°, der andere Punkt liegt östlich im Wattenmeer, von da aus sieht man die Dose in ca. und 284°. Daraus habe ich die Schnittpunkt projeziert nach: 1. Schnittpunkt 2. Schnittpunkt Diese sollen aber erneut falsch sein. Der 1. Schnittpunkt soll Meter 323° entfernt liegen. Final lt. Geochecker 54° 008° Der 2. Schnittpunkt ist nicht massgeblich. Die Wegpunktprojektion von www.zwanziger.de habe ich bislang immer als zuverlässig angesehen, weil ich bislang damit noch nie falsch gelegen habe. Diesmal soll es aber falsch gewesen sein? Die Differenzen von den beiden Schittpunkten kann ich nicht beurteilen. Gibt es unterschiedliche Interpretationsmöglichkeiten der Ausbreitungsgeschwindigkeit? km(Falsch) zu km(richtig) km(Falsch)13,328 km(richtig) Zitat: Als Ausbreitungsgeschwindigkeit wird die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit angenommen, das ist (seit Einsteins Relativitätstheorie) eine Naturkonstante. Schöne Grüße von Sylt Peter |
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anonymous 19:45 Uhr, 29.12.2014 |
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Unter hatte ich die Rückfrage gestellt, ob für die Lichtgeschwindigkeit der vereinfachende Wert km/s oder der Literaturwert anzusetzen ist. Offensichtlich setzt der 'Qwner' voraus, den Literaturwert anzusetzen. Dann ist es "leicht", auf die genannten Kreisbogen-Abstände zu kommen. Wie gesagt, es ist leicht, von "richtig" oder "falsch" zu sprechen. Es fällt der Ownerin aber offensichtlich schwer, die Dinge und Annahmen beim Namen zu nennen. |
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Moin zusammen, ich weiss es auch nicht. Jedenfalls herzlichen Dank für die Geduld und die Antworten. Einen guten Rutsch wünsche ich euch. Dann kann der Threat geschlossen werden. Saludos Peter |
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