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Faktor bei antiproportionaler Gleichung
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Vektorräume
Tags: Funktion, Vektorraum
 
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Hi Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Die Temperatur in einem Punkt der Metallkugel ist antiprportional zum Abstand des Punktes zum Mittelpunkt der Kugel, der sich im Ursprung befindet. Es ist bekannt, dass die Temperatur im Punkt gleich 120° ist. a)Berechnene Sie die Änderungsrate der Temperatur in dem Punkt in Richtung des Punktes . b)In welcher Richtung im Punkt ändert sich die Temperatur am schnellsten? c)Zeigen Sie, dass die Richtung des steilsten Anstiegs der Temperatur in jedem Punkt auf der der Kugel durch einen Vektor dargestellt ist, der immer in die Richtung des Ursprungs zeigt. Meine Frage bezieht sich zum einen zum Aufstellen der Gleichung und zu Teil . Ich gehe von der Gleichung f(x,y,z)=k/root(x^2+y^2+z^2) aus. Ich nehme an, dass man über die gegeben 120° bestimmen kann, aber ich weiß nicht wie. Und wie kann man beweisen? Ich meine es ist logisch, das wenn der Kern am wärmsten ist, der direkte Weg von der Oberfläche zum Kern den schnellsten Temperaturanstieg bedeutet. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo 1. dein Ansatz ist richtig, bestimmst du durch f(1,1,2)=120° 2. Richtungsänderung einer Funktion in Richtung des Einheitsvektors von Vektor müsstest du eigentlich wissen. berechne erstmal grad sollte aus folgen, wenn du das von raus hast . was sehr einfach ist. Wann ist ein Skalarprodukt maximal? Gruß ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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