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Funktion

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: Wendepunkt funktion

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14:29 Uhr, 03.02.2017

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, hat ein Maximum bei x=Wurzel 3 und schließt im ersten Quadranten mit der x Achse eine Fläche mit dem Inhalt 2,25 ein..Um welche Funktion handelt es sich?

Kann mir da jemand weiterhelfen, komme überhaupt nicht voran.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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15:14 Uhr, 03.02.2017

f (x) = a x^{3} + b x + c

f (0) = 0 - \to c = 0

f' (\sqrt{3}) = 0

{[a \frac{x^{4}}{4} + b \frac{x^{2}}{s}]}_{0}^{x_{s}} = 2,25

für

x_{s}

gilt:

x_{s}

ist weitere Nullstelle im 1. Quadranten.

f (x_{s}) = 0

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15:16 Uhr, 03.02.2017

Könntest du deine vorangehensweise evtl erläutern?
Dankee

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15:20 Uhr, 03.02.2017

Wegen Punktsymmetrie entfällt der Term mit geradem Exponenten.
Maximum sollte dir bekannt sein.
Die Fläche ist die Fläche zw. den Nullstellen. 0 ist Nullstelle, ebenso

x_{s}

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15:22 Uhr, 03.02.2017

Woher kommt die Gleichung neben der 2,25 und wie heißt die endfunktion?

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15:38 Uhr, 03.02.2017

Die Fläche ergibt sich, wenn man

f (x)

integriert und die obere und untere Grenze einsetzt.
Links steht die Stammfkt. von

f (x),

die du als

F (x)

kennen solltest.

Du kannst a durch

b

ausdrücken, wenn du die 2.GL. nach

b

umstellst.

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14:24 Uhr, 04.02.2017

Alternative über die Nullstellenform:

f (x) = a \cdot x (x + N_{1}) \cdot (x - N_{1}) = a \cdot x (x^{2} - N_{1}^{2})

f (x) = a \cdot x^{3} - a \cdot x \cdot N_{1}^{2}

f

(x) = 3 a x^{2} - a \cdot N_{1}^{2}

f

(\sqrt{3}) = 3 a \cdot 3 - a \cdot N_{1}^{2} = 9 a - a \cdot N_{1}^{2}

1 .) 9 a - a \cdot N_{1}^{2} = 0 \to N_{1}^{2} = 9

F (x) = \int_{0}^{N_{1}} (a \cdot x^{3} - a \cdot x \cdot N_{1}^{2}) \cdot d x = {[\frac{a}{4} \cdot x^{4} - \frac{a}{2} x^{2} \cdot N_{1}^{2}]}_{0}^{N_{1}} = \frac{a}{4} \cdot N_{1}^{4} - \frac{a}{2} \cdot N_{1}^{2} \cdot N_{1}^{2} - 0 = - \frac{a}{4} \cdot N_{1}^{4}

2 .) - \frac{a}{4} \cdot N_{1}^{4} = 2,25

- \frac{a}{4} \cdot N_{1}^{4} = 2,25

- \frac{a}{4} \cdot 81 = 2,25

a = - \frac{1}{9}

N_{1} = 3

f (x) = - \frac{1}{9} \cdot x^{3} + x

mfG

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