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Tags: Funktion

Conny1990 aktiv_icon

20:26 Uhr, 15.05.2013

Prüfen Sie, ob man Konstanten

α, β

und

γ

so bestimmen kann, dass die Funktion

x \to f (x),

die durch

f (x) = e^{α x^{2} + β x + γ}

gegeben ist, die Bedingungen

f (- 1) = 1, f (0) = e

und

f (1) = 1

erfüllt.

Welche der Funktionen, die durch

x \to \frac{x^{3} - 10^{9} x^{2} - 10^{5}}{2013^{9} x^{\frac{8}{3}}}

x \to (e^{x} - x^{e})

geteilt durch

e

hoch wurzel aus

x

x \to (cos (x^{2} + x^{5}) + {sin}^{2} x)

/(sinx

+ 2)

lnx

x \to

(xcos^2( wurzel aus

x) + 1

geteilt durch

(1 + \frac{1}{x})

gegeben sind, wird für große Werte von

x

beliebig groß, und welche bleibt für große Werte von

x

nach oben beschränkt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Ma-Ma aktiv_icon

20:33 Uhr, 15.05.2013

1.Aufgabe: Was sind Deine Ideen ? Wie würdest Du anfangen ?

Conny1990 aktiv_icon

11:41 Uhr, 16.05.2013

setze ich dann für

x - 1

ein und für

y = 1

also

1 = e^{α \cdot - 1^{2} + β \cdot - 1 + γ}

Dann hab ich 3 unbekannte...

also stelle ich doch drei Gleichungssysteme auf oder?

aber wie mache ich das in dem fall?

Atlantik aktiv_icon

11:51 Uhr, 16.05.2013

f (x) = e^{α \cdot x^{2} + β \cdot x + γ}

A) f (- 1) = e^{α \cdot {(- 1)}^{2} + β \cdot (- 1) + γ} = 1

B) f (0) = e^{α \cdot 0^{2} + β \cdot 0 + γ} = e

C) f (1) = e^{α \cdot 1^{2} + β \cdot 1 + γ} = 1

So hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten,

mfG

Atlantik

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11:52 Uhr, 16.05.2013

Du erhälst 3 Gleichungen:

Setze

- 1, 0, 1

in die Funktion ein und du erhälst du genannten Funktionswerte

(1; 0; 1)

Conny1990 aktiv_icon

11:58 Uhr, 16.05.2013

okay vielen dank... löse ich das wieder mit dem

ln

?
Könnt ihr mir vielleicht die erste gleichung als Beispiel umformen? Wäre super!

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12:05 Uhr, 16.05.2013

Tipp:
Du kannst 1 schreiben als

e^{0}

und

e

als

e^{1}

.
Dann brauchst du nur noch die Exponenten gleichzusetzen (=Exponentenvergleich durchführen).

Conny1990 aktiv_icon

12:20 Uhr, 16.05.2013

Du meinst:

e^{α {(- 1)}^{2} + β \cdot (- 1) + γ} = e^{0}

ach und dann

α {(- 1)}^{2} + β \cdot (- 1) + γ = 0

Conny1990 aktiv_icon

12:31 Uhr, 16.05.2013

dann kriege ich raus:

A) α - β + γ = 0

B) γ = 1

C) α + β + γ = 0

Dann über Addition von

A)

und

C)

bekomme ich für

α - 1

und für

β 0

stimmt das?

Conny1990 aktiv_icon

12:36 Uhr, 16.05.2013

Wenn ja, wie gehe ich an die 2. Aufgabe heran?

also

cos (x)

oder

sin (x) \leq 1

und

\frac{x^{2} + 3}{x^{3} + x} \to \frac{(\frac{1}{x}) + \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{0}{1}

das soll ein Hinweis sein, wie man die Aufgabe lösen kann, aber ich verstehe das nicht.

Atlantik aktiv_icon

12:51 Uhr, 16.05.2013

lim_{x \to 00} \frac{x^{2} + 3}{x^{3} + x} = lim_{x \to 00} \frac{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}} = lim_{x \to 00} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{0}{1} = 0

Oder l´Hopital:

lim_{x \to 00} \frac{x^{2} + 3}{x^{3} + x} \to lim_{x \to 00} \frac{2 x}{3 x^{2} + 1} \to lim_{x \to 00} \frac{2}{6 x + 1} = 0

mfG

Atlantik

Conny1990 aktiv_icon

12:55 Uhr, 16.05.2013

okay und wie geht das jetzt hierfür:

x \to \frac{x^{3} - 10^{9} \cdot x^{2} - 10^{5}}{2013^{9} \cdot x^{\frac{8}{3}}}

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13:03 Uhr, 16.05.2013

A)α−β+γ=0
B)γ=1
C)α+β+γ=0

Wenn du A und

C

vergleichst, müsste dir ein Widerspruch auffallen. Beides ist unvereinbar, also gibt es keine geeigneten Konstanten in diesem Fall.

Conny1990 aktiv_icon

13:24 Uhr, 16.05.2013

Ja, stimmt, das leuchtet mir ein

. .

. Danke

Atlantik aktiv_icon

13:29 Uhr, 16.05.2013

m . E

. geht es doch:

A) α - β + γ = 0

B) γ = 1

C) α + β + γ = 0

A) α - β + 1 = 0 \to α = β - 1 \in C)

C) α + β + 1 = 0

C) β - 1 + β + 1 = 0 \to β = 0

und

α = - 1

f (x) = e^{- x^{2} + 1}

mfG

Atlantik

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Conny1990 aktiv_icon

13:53 Uhr, 16.05.2013

okay. Danke für jede Hilfe! Vielen vielen Dank!

könnt ihr mir das noch erklären mit den Funktionen und den großen Werten, was ich als zweite Aufgabe geschrieben habe.

Das verstehe ich so gar nicht.

Wär wirklich super

Conny1990 aktiv_icon

19:05 Uhr, 16.05.2013

also

x \to \frac{x^{3} - 10^{9} \cdot x^{2} - 10^{5}}{2013^{9} \cdot x^{\frac{8}{3}}}

bleibt für große Werte nach oben beschränkt oder?

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