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Ganzrationale Funktion 3. Grades

Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Parameterberechnung

 
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LenaK

LenaK aktiv_icon

20:10 Uhr, 28.03.2015

Antworten
Gegeben ist der Text: Gegeben sie eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit H( Hochpunkt) (20) und Wendepunkt W(0-3)


ich habe soweit berechnet:
f´(2)= O mit 12a+4b+c=0
f´´(0)= mit b=0.

also zu erst die Parameter bestimmt. dann die 2 Punkte:
f(2)=0 mit 8a+2c+d=0
f(0)=-3 mit d=-3

jetzt komme ich nicht weiter hinsichtlich der berechnung von den Parametern a und c.
Danach muss ich nur noch den Funktionsterm aufstellen.

Kann mir bitte jemand helfen?

Danke,
Lena


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

20:20 Uhr, 28.03.2015

Antworten
bei einer ganzrationalen Funktion dritten Grades gibts 4 Unbekannte.
Es sind 4 Gleichungen notwendig

Hochpunkt:
y-Wert: f(2)=0
waagrechte Tangente: f'(2)=0

Wendepunkt:
y-Wert: f(0)=3
Wendepunktsbedingung: f''(0)=0

stelle damit mal die 4 Gleichungen auf


folgende 3 Gleichungen hast Du bereits richtig:
f'(2)=012a+4b+c=0
f(0)=-3d=-3
f''(0)=0b=0

die 4. Gleichung fehlt noch:
f(2)=0...
LenaK

LenaK aktiv_icon

20:23 Uhr, 28.03.2015

Antworten
Ich habe die 4 Gleichungen:

12a+4b+c=0
b=0
8a+2c+d=0
d=-3
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

20:25 Uhr, 28.03.2015

Antworten
richtig

d in die dritte Gleichung einsetzen
b in die erste Gleichung einsetzen

dann hast du noch 2 Gleichungen mit den Unbekannten a und c


LenaK

LenaK aktiv_icon

20:27 Uhr, 28.03.2015

Antworten
dann steht da 12a+c=0

UND 8a+2c=3


ich komme einfach nicht weiter
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

20:29 Uhr, 28.03.2015

Antworten
soweit richtig

jetzt entweder Additionsverfahren (z.B. erste Gleichung mit -2 multiplizieren und die beiden addieren) oder Einsetzverfahren (erste Gleichung nach c auflösen und in die zweite einsetzen)
LenaK

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20:34 Uhr, 28.03.2015

Antworten
ich habe für a=-316 und für
c=2,25.

stimmt das?
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

20:37 Uhr, 28.03.2015

Antworten
richtig

vielleicht noch c als Bruch: c=94

b und d sind bereits bekannt

jetzt noch die ganzrationale Funktion mit den berechneten Werten angeben:
f(x)=...
Frage beantwortet
LenaK

LenaK aktiv_icon

20:38 Uhr, 28.03.2015

Antworten
f(x)=-316x3+94x-3


vielen vielen Dank für die schnelle Hilfe!!
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Bummerang

Bummerang

02:01 Uhr, 01.04.2015

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Hallo,

ein alternativer Lösungsweg ist folgender:

Die erste Ableitung der gesuchten Funktion ist eine quadratische Funktion und die ist immer symmetrisch zur senkrechten Achse durch den Scheitelpunkt. Dieser Scheitelpunkt hat die Ordinate der Wendestelle. Damit kennt man die Stelle, an der der andere Extrempunkt liegt: x=-2. Damit kann man den Ansatz machen:

f'(x)=a(x-(-2))(x-2)=a(x2-4)

Damit ergibt sich:

f(x)=(a(x2-4))dx=a(x33-4x)+c

Wegen f(0)=-3 folgt:

f(x)=a(x33-4x)-3

Und wegen f(2)=0 folgt:

0=a(83-8)-3

3=a(-163)

a=-916



f(x)=(-916)x33-(-916)4x-3=-316x3+94x-3