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Herleitung einer Formel von einer Tabelle

Universität / Fachhochschule

Tags: Formel erstellen, Textaufgabe

Cr4zy8 aktiv_icon

11:08 Uhr, 25.04.2024

Hallo ich würde gerne eine Formel erstellen in der ich folgendes Szenario herleiten kann bzw variieren könnte.

tom macht eine fußballwette. sollte er gewinnen verdreifacht er seinen betrag wenn er verliert, verliert er den eingesetzen betrag. Am ersten Tag setzt Tom 1 euro ein und gewinnt. somit bekommt er 3 € und hat somit 2€ gewinn nach abzug seinen einsatzes gemacht ( 3€ gewinn minus die 1€ einsatz)
Am zweiten Tag setzt tom wieder 1 € ein und verliert diesmal. Das bedeutet am dritten Tag muss er 2,5€ einsetzen damit er 7,5€ gewinnen kann und somit 4 € gewinn nach verlusten der voherigen tage ( 3,5€*

3 -

1€-2,5€) . Somit macht Tom 2€ gewinn nach allen abzügen von einsetzen bzw verlusten.

a)

Nenne mir eine Formel, die ausrechnet wieviele Tage Tom spielen könnte wenn er jeden Tag verliert und 500€ Budget hat.

b)

Nenne mir eine Formel, die ausrechnet wie hoch der Multiplikator einer Wette sein muss wenn Tom maximal

14

Tage spielen möchte und maximal 500€ Budget hat und dennoch 20€ am Tag reinen gewinn erzielen möchte.

c)

Nenne mir eine allgemeine Formel zur Berechnung aller Variablen.

Im Anhang ist auch eine Tabelle die ich nach "Try and Error" erstellt habe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

HAL9000

11:23 Uhr, 25.04.2024

Ich verstehe deine Setzstrategie so, dass du im Mittel pro Tag zwei Euro Gewinn machen willst, richtig? Und dass du deshalb immer gerade so viel setzen willst, dass der Gewinn dieses Tages (wenn er denn eintritt) die evtl. aufgelaufenen Verluste der anhaltenden Pechsträhne wieder wettmacht, d.h. diese 2 Euro pro Tage auch für diese Phase nachholt.

Wäre klarer gewesen, wenn du das gleich so als Strategieziel genannt hättest.

Cr4zy8 aktiv_icon

11:41 Uhr, 25.04.2024

Ja genau das meint ich, entschuldige dass ich das so kompliziert ausgedrückt habe.

Ich hatte versucht dies mit dem Beispiel etwas zu veranschaulichen.
Gäbe es denn eine Formel mit der ich dies ausrechnen könnte, wenn ich verschiedene Konstanten hätte?
Ich würde dies dann gerne variieren, wenn sich

z . B . :

das insgesamte Budget, der multiplikator der wette etc ändert^^

HAL9000

12:15 Uhr, 25.04.2024

An Tag

j

sei der Einsatz

a_{j}

, und wir gehen davon aus, dass erstmals an Tag

n

wieder gewonnen wird, und zwar das

κ

-fache des Einsatzes. Im Mittel soll Gewinn

G

pro Tag anfallen. Dann muss gelten

a_{1} + \dots + a_{n} + G n = κ a_{n}

, speziell für

n = 1

heißt das

a_{1} = \frac{G}{κ - 1}

.

Subtrahiert man davon dieselbe Gleichung für

n - 1

statt

n

bekommt man

a_{n} + G = κ a_{n} - κ a_{n - 1}

, umgestellt

a_{n} + G = \frac{κ}{κ - 1} (a_{n - 1} + G)

, also mit der expliziten Darstellung des Einsatzes

a_{n} = {(\frac{κ}{κ - 1})}^{n - 1} (a_{1} + G) - G = G \cdot [{(\frac{κ}{κ - 1})}^{n} - 1]

.

Wenn

n - 1

Tage lang ununterbrochen verloren wird, dann ist der Gesamteinsatz der Tage 1 bis

n

gleich

a_{1} + \dots + a_{n} = κ a_{n} - G n = G \cdot [κ {(\frac{κ}{κ - 1})}^{n} - n - κ]

.

a) Hier ist

κ = 3

und

G = 2

, und Tom kann

n

Tage spielen, solange

3 \cdot {(\frac{3}{2})}^{n} - n \leq 253

gilt, also

n \leq 11

.

b) Hier wäre dann

κ

gesucht derart, dass

κ \cdot {(\frac{κ}{κ - 1})}^{14} - κ \leq \frac{500}{20} + 14 = 39

gilt. Muss man wohl numerisch lösen...

> c) Nenne mir eine allgemeine Formel zur Berechnung aller Variablen.

Dieses Ansinnen ist die reinste Hybris. ;-)

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