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Kann Flächenihnhaltsfunktion einfacher erklären ?

Schüler Gymnasium,

Tags: Flächeninhalt, Flächeninhaltsfunktion

 
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connymaus

connymaus aktiv_icon

23:45 Uhr, 12.02.2015

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Ich hab dienSeite gelesen aber ich verstehe es trotzdem nur bedingt.
Kann einer es einfacher erklären
A'0(x)=f(x) wie wird es bewiesen ?




image1 (1)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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ledum

ledum aktiv_icon

00:49 Uhr, 13.02.2015

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Hallo
Die Seite ist gräßlich!
Anschaulich erklärt:
1. due weisst die Ableitung gibt die momentane Steigung an, d,h, die Anderung des Funktionswerts pro kleinem Intervall.
Wenn du den Flächeninhalt unter f(x) berechnest teilst du die Fläche in winzige Rechtecke ein die du aufaddierst, die Änderung des Flächeninhalts, an der Stelle xA(x+h)-A(x)=(f(x)⋅h
f(x)=A(x+h)-A(x)h also gleich der Ableitung von h
Ich hoffe das ist ein bissel klarer, Das wesentliche ist dir klarzumachen wie der Flächeninhalt wächst, eben mit f(x)⋅hh die Breite des dünnen Rechtecks
Gruß ledum
connymaus

connymaus aktiv_icon

09:06 Uhr, 13.02.2015

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Ich versteh das min<f(x)<max Bild mit der (2)MIN<Ao(x+h)- Ao(x)/h <f(x)

wird es A'o deswegen f(x) Weil man das h→0 laufen lässt und somit die mitte verschwindet

Ich kann halt immer noch nicht beweise warum A'o(x)=f(x) ist . die Höhe aus min und max soll f(x)sein . Trotzdem mach es kein sinn .Also auf dem ersten Bild hae ich x und x+h aber eaw ist ja nicht der maximale Punkt

Ich hab einen INTERVALL x+x+h, das ist eine abgeschlosseen Fläche um den Inhalt zu berechnen benutze ich den Differenzialquotienten
Ao(x+h)-Ao(x) ist die abgeschlossenen Fläche dienich berechnen soll .
was ist dann h ?
ich muss dann von dem Intervall den maximalen und minimaen punkt nehmen und dann gegen 0 laufen lassen
dadurch wird der min und max quasi immer kl3iner bis sie den gleichen Wert haben und somi5 die Fläche des INTERVALLS darstellt was dann gleich f(x) ist ?

Ich hab echt keinen Ahnung was das alles bedeutet

A'o(x) ist quasi die Ableitung von Ao(x) die Null sein soll damit man f(x) beweisen kann.

bei 2 ist is ja noch Ao(x) und dann bei 3 wird es Ao'(x) warum ?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

13:03 Uhr, 13.02.2015

Antworten
Hallo
1. ist dir klar was die Ableitung von A(x) ist? also dass es der Grenzwert für h gegen 0 von (Ax+h)-A(x))h ist?
2. Dass A(x+h)-A(x) die Fläche unter f(x) zwischen x und x+h ist?
3. dass diese Fläche kleiner ist als das größte f zwischen x und x+h und multipliziert mit der Länge h?
das versucht das Bild über (1) zu veranschaulichen.
ich nenne die Stelle mit dem größten f(x)x1 die mit dem kleinsten x2 dann weiss man f(x2)⋅h≤A(x+h)-A(x)≤f(x1)⋅h
4. dass der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten f(x) immer kleiner wird je kürzer das Intervall , also je kleiner h wird? genauer gesagt je kleiner h desto kleiner die Differenz f(x1)-f(x2)
man kann das auch so ausdrücken h gegen 0 heisst x2-x1 gegen 0 und damit f(x1)-f(x2) gegen 0 also f(x1) gegen f(x-2) beide gegen f(x)
dann sehen wir noch mal den Ausdruck f(x2)⋅h≤A(x+h)-A(x)≤f(x1)⋅h an, wir dividieren durch die Breite des Intervalls h
dan haben wir
f(x2)≤A(x+h)-A(x)h≤f(x2) für immer kleineres h rückt f(x1) und f(x2) immer näher an f(x) damit haben wir aber dass der Grenzwert von A(x+h)-A(x)h für h gegen 0=f(x) ist
jetz zu deinen Kommentaren:
du sagst:
"Ich hab einen INTERVALL x+x+h, das ist eine abgeschlosseen Fläche um den Inhalt zu berechnen benutze ich den Differenzialquotienten "
das ist falsch! um den Inhalt zu berechnen nimmt man ein f(x) aus dem Intervall und multipliziert es mit der Breite des Intervalls. wenn man das kleinste f(x) nimmt, ist die Fläche zu klein, wenn man das größte nimmt zu groß, das sagt mein
f(x2)⋅h≤A(x+h)-A(x)≤f(x1)⋅h
weiter
"Ao(x+h)-Ao(x) ist die abgeschlossenen Fläche dienich berechnen soll .
was ist dann h ? "
du gehst von x aus ein Stück h weiter, dann kommst du bei x+h an, h ist also die Breite der Fläche

weiter
"ich muss dann von dem Intervall den maximalen und minimaen punkt nehmen und dann gegen 0 laufen lassen"
Nein, du nimmst den größten und kleinsten Funktionswert in dem Intervall und siehst dass wenn das Intervall immer kleiner wird sie sich immer weniger unterscheiden, also immer mehr gleich f(x) werden!
Die Werte laufen NICHT gegen 0
weiter
"dadurch wird der min und max quasi immer kl3iner bis sie den gleichen Wert haben und somi5 die Fläche des INTERVALLS darstellt was dann gleich f(x) ist ? "
Nein, die Fläche des Intervalls ist nicht f(x) die Fläche des Intervall geteilt durch h ist ungefähr f(x) solange h noch nicht 0 ist.
Lies diesen post etwas gründlicher als meinen letzten, den hast du nicht wirklich kommentiert!
zitiere was ich gesagt habe, wenn du noch Fragen hast

Nochmal zur Vorstellung: stell dir vor du hast die Fläche unter der Funktion f(x) aus Papier ausgeschnitten. jetzt schneidest du an der Stelle x einen schmalen Streifen der Breite h raus. jemand sagt dir den Flächeninhalt und nennt ihn A(x+h)-A(x)
Wenn du jetzt den bekannten Flächeninhalt durch die bekannte Breite teilst, kennst du die Höhe des Streifens und die ist ungefähr f(x) je schmaler der Streifen ist umso genauer Dann muss dir nur noch mein 1. klar sein!
Gruß ledum