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Kugel - Oberfläche und Volumen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Wie berechnet man Kugeloberfläche und Kugelvolumen?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Gegeben: r (Radius) oder d (Durchmesser)
Gesucht: V (Kugelvolumen), A (Kugeloberfläche)

1. Beispiel

r=2 cm

A=4πr2=4π22=16π50,26cm2

V=43πr3=43π23=43π833,51cm3

2. Beispiel

d=4 cm

A=πd2=π42=16π50,26cm2

V=16πd3=16π43=16π64=33,51cm3
Gegeben: V (Kugelvolumen)
Gesucht: r (Radius) oder d (Durchmesser), A (Kugeloberfläche)

Beispiel

V=40cm3

Formel für Kugelvolumen nach r umstellen:

V=43πr3r=3V4π3

r=3404π32,12cm

d=2r=22,12=4,24cm

A=4πr2=4π2,122=4π4,4956,48cm2
Gegeben: A (Kugeloberfläche)
Gesucht: r (Radius) oder d (Durchmesser), V (Kugelvolumen)

Beispiel

A=25cm2

Formel für Kugeloberfläche nach r umstellen:

A=4πr2r=A4π

r=254π1,41cm

d=2r=21,41=2,82cm

V=43πr3=43π1,413=43π2,8011,74cm3
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