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Monotonie zeigen(ohne Differentialrechnung)

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Tags: Funktion

 
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nero08

nero08 aktiv_icon

15:19 Uhr, 13.11.2012

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Hallo!

ich will zeigen, dass folgende Funktion monoton steigend ist:

x 1 = f(x) D = [ 1 2 , 1 ]

Also zz

x y f ( x ) f ( y ) x 1 y 1 y ²

und am Ende sollte hatl stehen x<=y, aber ich schaff das irgendwie nicht..

sieht wer von euch einen kniff, das ich auf das komme?

lg

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

15:47 Uhr, 13.11.2012

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für y>x kannst du auch x+t>x schreiben.

Für die Monotonie muss dann:

x+t-1-(x+t)2>x-1-x2

x+t-1-(x+t)2>x-1-x2

t-1-(x+t)2>-1-x2

-1-(x+t)2>-t-1-x2

1-(x+t)2<t+1-x2

1-(x+t)2<(t+1-x2)2

1-(x+t)2<t2+2t1-x2+1-x2

1-x2-2xt-t2<t2+2t1-x2+1-x2

-2xt<2t2+2t1-x2

-2xt-2t2<2t1-x2

-x-t<1-x2

-(x+t)<1-x2

da t>0 und 0x1 ist der linke Term negativ und damit kleiner als der Rechte

;-)
Antwort
ruf012

ruf012 aktiv_icon

16:01 Uhr, 13.11.2012

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Ein anderer Weg

xy

x2y2

-x2-y2

1-x21-y2

1-x21-y2

-1-x2-1-y2

x-1-x2y-1-y2

x-1-x2y-1-y2

Danke
Frage beantwortet
nero08

nero08 aktiv_icon

10:17 Uhr, 14.11.2012

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super danke eucgh beiden vorallem auch für die viele schreibarbeit ;D

@Eddi liegt x, aber nicht zw. 1/sqrt(2) und 1?

Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

11:05 Uhr, 14.11.2012

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... na klar, dies widerspricht doch nicht meiner Ungleichungsbedingung.

Wenn die Ungleichung füt 0x1 erfüllt ist, so doch auch für 12x1

;-)
 
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