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Prädikatenlogische Formel

Schüler

Tags: Prädikatenlogik

 
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ittech

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20:26 Uhr, 23.02.2017

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Hallo,

benötige Hilfe.
Habe folgende Aufgabe zu lösen:

Über dem Individuenbereich N seien die beiden zweistelligen Prädikate
V(a,b)=a ist Vielfaches von b
und
K(a,b)=a ist kleiner oder gleich b
gegeben. Formulieren Sie hiermit je eine prädikatenlogische Formel, die

a) die Vielfachen von 17, die kleiner sind als 100
b) das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen p und q defeniert

Kann mir jemand helfen??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
oculus

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21:12 Uhr, 23.02.2017

Antworten
Hallo,

a) ist ja einfach: Es handelt sich um die Menge {a∈ℕ:a<100∧∃m∈ℕ. a=17⋅m}

Das ist wohl die Vorbereitung für b), deren Lösung nicht so einfach ist.
Im Folgenden lasse ich den Individuenbereich ℕ, da auf ihn sich alles bezieht, fort.

b)n= kgv(a,b) ⇔(∃m1.n=a⋅m1∧∃m2.n=b⋅m2)∧(∀m.m<n→∃¯k1.m=a⋅k1∨∃¯k2.m=b⋅k2)

das heißt: n ist kleinstes gemeinsames Vielfache von a und b genau dann, wenn n sowohl von a als auch von b Vielfache sind und wenn für jedes m, das kleiner als n ist, gilt: m ist kein gemeinsames Vielfaches von a oder m ist kein gemeinsames Vielfaches von b.


oculus