Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Quadratische Ergänzung anwenden

Quadratische Ergänzung anwenden

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Quadratische Ergänzung

corarondo aktiv_icon

13:25 Uhr, 05.02.2015

Ich hänge gerade in einer Aufgabe fest.
Ich habe folgende Gleichung :

6 = 0,2

xˆ3

- 2,1

xˆ2

+ 0,5 x

Leider weiß ich nicht, wie ich diese Gleichung ausrechnen kann.
Ich hoffe irgendjemand ist in derLage mir dies zu erklären.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Scheitelpunkt bestimmen (mit quadratischer Ergänzung)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Matlog aktiv_icon

15:24 Uhr, 05.02.2015

Quadratische Ergänzung wird Dir da nicht weiterhelfen.
Wenn Du Dich nicht vertippt hast, dann ist das eine eher ungewöhnliche Aufgabe im Schulbetrieb!
Was ist denn gerade das Thema im Unterricht?

Deine Gleichung hat nur eine reelle Lösung

x \approx 10,533,

was man mit einem Näherungsverfahren herausfinden könnte.

Femat aktiv_icon

16:33 Uhr, 05.02.2015

Die ganze Rechnerei würde Excel gerne machen.

corarondo aktiv_icon

16:54 Uhr, 05.02.2015

Mir ist auch später aufgefallen, dass ich die nicht anwenden kann.
Ich bin wahrscheinlich auch mit einem falschen Ansatz daran gegangen.

Also die Aufgabe war eine Aufgabe aus dem Zentralabi

2012 :

Ein quaderförmiges Becken mit

3 m

Länge,

2 m

Breite und

2 m

Höhe hat einen Wasserzulauf und -ablauf.
Die Funktion

f

mit

f (x) =

0,2*xˆ3- 2,1*xˆ2

+ 5 \cdot x

beschreibt modellhaft die Änderungsrate der Wassermenge in dem Becken. Dabei wird

x

in Stunden und

f (x)

in Kubikmeter/Stune angegeben. Zu Beginn st das Becken leer.

b) 1.1

Bestimmen Sie den 2. Zeitpunkt, zu dem das Becken genau zur Hälfte gefüllt ist.

1.2

Ermitteln Sie die Wassermengen, die zu genau drei Zeitpunkten angenommen werden.

1.3

Ermitteln Sie die

max

. Höhe des Wasserstandes im Becken innerhalb des betrachteten Zeitintervalls von 8 Stunden.

Mein Ansatz war halt zuerst, dass man ja das Volumen des Beckens ausrechnen könnte und dementsprechend halbiert. Diesen Wert setzt man dann mit der vorhandenen Funktion gleich. Naja, war wahrscheinlich eine dumme Idee.
Wäre nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte, da ich nicht wirklich weiß, was ich da machen soll.

d)

Unabhängig von diesem Sachzusammenhang wird im Folgenden die Funktionsschar fk(x) = 0,2*xˆ3-k*xˆ2+

5 \cdot x

betrachtet.
Die Tangenten an die Graphen von fk in den Punkten Qk(5|fk(5)) werden mit tk bezeichnet.
Begründen Sie : Für alle

k > 0

ist die Gerade durch

R (2,5 | 0)

und Qk(5|fk(5)) gleichzeitig auch Tangente im Punkt Qk(5|fk(5)).
Für die y-Koordinate der Wendepunkte gilt jeweils yk= (25/3)*k-(50/27)*kˆ3.
Untersuchen Sie , ob es Wendepunkte gibt, für die die y-Koordinate fünfmal so groß ist, wie die zugehörige x-Koordinate.

Ich komme insgesamt nicht wirklich weiter, wäre nett,wenn mir jemand helfen könnte.

pleindespoir aktiv_icon

00:26 Uhr, 06.02.2015

Nach 7 Minuten ist die Wasseroberfläche 30 cm unter den Boden des Bassins gesunken ...

Abituraufgabe mit stark praxisorientiertem Hintergrund !

Matlog aktiv_icon

00:53 Uhr, 06.02.2015

@ pleindespoir:
Wie kommst Du denn zu dieser Erkenntnis?

@ corarondo:
Könnte es sein, dass dies eine Aufgabe ist, die mit GTR gelöst werden soll?

Edddi aktiv_icon

07:34 Uhr, 06.02.2015

f (t) = \frac{1}{5} \cdot t^{3} - \frac{21}{10} \cdot t^{2} + 5 \cdot t

ist die ÄNDERUNSRATE der Wassermenenge im

\frac{c b m}{h}

Das Wasservolumen über

t

ergibt sich dann ja aus:

V (t) = \int f (t) d x = \frac{1}{20} \cdot t^{4} - \frac{7}{10} \cdot t^{3} + \frac{5}{2} \cdot t^{2} + C

Wegen

V (0) = 0

ist auch

C = 0,

somit:

V (t) = \frac{1}{20} \cdot t^{4} - \frac{7}{10} \cdot t^{3} + \frac{5}{2} \cdot t^{2}

Damit kann man nun alles beantworten.

z . B

1.1)

Hier ist gesucht,

t

V (t) = \frac{1}{2} \cdot V_{B} = 6

V (t) = \frac{1}{20} \cdot t^{4} - \frac{7}{10} \cdot t^{3} + \frac{5}{2} \cdot t^{2} = 6

(hier ist dann wohl der GTR gefragt)

1.2)

Naja, einfach mal 3 einfache Werte wie

1,2

und 3 einsetzen

1.3)

Extremstellen bestimmen. Die Ableitung ist ja schon durch die Änderungsfkt. gegeben.

Wo ist also

f (t) = \frac{1}{5} \cdot t^{3} - \frac{21}{10} \cdot t^{2} + 5 \cdot t = 0

t \cdot (\frac{1}{5} \cdot t^{2} - \frac{21}{10} \cdot t + 5) = 0

. .

. so, und hier darfst du mit der quadr. Ergänzung ansetzen, wenn du möchtest.

Im Anhang mal noch die Grafik von

V (t)

und

f (t)

;-)

pleindespoir aktiv_icon

23:42 Uhr, 06.02.2015

Mir ist entgangen, dass es sich um die Änderungsrate und nicht um den Füllstand handelt bei der gegebenen Funktion.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1216365

1216005

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?