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Quadratische Gleichungen (Optimierungsaufgabe)

Schüler Hauptschule, 9. Klassenstufe

Tags: Optimierungsaufgabe, Quadratische Gleichung, Satz des Pythagoras

 
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16:31 Uhr, 13.12.2009

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Hallo, alle zusammen!

Ich stecke mit folgender Aufgabe in Schwierigkeiten. Die Aufgabe:
Auf der in der Abbildung (unten zu sehen) abgebildeten dreieckigen Wiese soll ein Gebäude mit rechteckigem Grundriss so gebaut werden, dass es direkt an die Schlossallee und die Parkstraße grenzt. Eine Gebäudeecke soll die Badstraße berühren. Die verbleibenden Dreiecke sollen als Grünflächen genutzt werden. Welche Maße würde der Architekt für den Grundriss nun nehmen?

Mir fehlt nur der Lösungsweg, das Ergebnis habe ich mir im Kopf ausgerechnet. Die Seite auf der Schlossallee muss 60m lang sein, die auf der Parkstraße muss 30m lang sein. Für die Ergebnisse hat mir der Satz des Pythagoras geholfen...

Danke im Vorraus!


13122009133
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Antwort
BjBot

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16:52 Uhr, 13.12.2009

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Angenommen Parkstr und Schlossallee bilden ein Koordinatensystem.
Dann könnte man die Badstr durch die Gerade y=-0,5x+60 beschreiben.
Damit hat ein beliebiges Rechteck den Flächeninhalt x*y=x(-0,5x+60)=-0,5x²+60x
Als Funktionsterm betrachtet entspräche der Graph dieser Funktion einer nach unten geöffneten Parabel an dessen Scheitelstelle sich dann der maximal mögliche Flächeninhalt befände.



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17:04 Uhr, 13.12.2009

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Danke erstmal für die Antwort!

Doch ich verstehe nicht woher Du -0,5x geholt hast...
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BjBot

BjBot aktiv_icon

17:09 Uhr, 13.12.2009

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Die Gerade geht durch die Punkte (0|60) und (120|0)
Damit kann man eine Geradengleichung aufstellen.


Frage beantwortet
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17:26 Uhr, 13.12.2009

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Alles klar, Danke!

Scheitelpunkt liegt bei S(60|1800). So muss Seite a des Rechtecks 6om lang sein, Seite b des Rechtecks 30m. Danke!!!
 
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