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Sesquilinearform

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: antihermitesch, hermitesch, Sesquilinearform, Summe, Vektorraum

 
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paulwu

paulwu aktiv_icon

16:16 Uhr, 19.05.2015

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Hallo,
folgende Aufgabe:
Wir haben den ℂ -Vektorraum V. Zu zeigen: Jede Sesquilinearfom φ auf V lässt sich in eindeutiger Weise als Summe einer hermiteschen und antihermiteschen Sesquilinearform schreiben.

Wie soll das gehen? Ich kann mir da gar nichts vorstellen irgendwie...
Danke für Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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16:24 Uhr, 19.05.2015

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φ+φ¯t und φ-φ¯t
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michaL

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16:25 Uhr, 19.05.2015

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Hallo,

... jeweils deren Halbe. ;-)

Mfg Michael
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:26 Uhr, 19.05.2015

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Genau. Danke, Michael.
paulwu

paulwu aktiv_icon

16:45 Uhr, 19.05.2015

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Ok, also ich hab grade nochmal im Skript gelesen und würde dann so anfangen:
φ(w,v)=φ'(v,w)¯-φ''(v,w)¯

mit dem ersten Teil φ'= hermitesch und dem 2. φ'' antihermitesch.
Aber wie mach ich dann den Beweis?
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:13 Uhr, 19.05.2015

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"Aber wie mach ich dann den Beweis?"

Den Beweis wovon?
paulwu

paulwu aktiv_icon

17:15 Uhr, 19.05.2015

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Dass man eine Sesquilinearform so zerteilen kann
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:31 Uhr, 19.05.2015

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Oben habe ich schon angegeben, wie man die "Zerteilung" einfach erreicht:
φ=φ+φ¯t2+φ-φ¯t2.
Diese Brüche stellen eine hermitesche und eine antihermitesche Form dar, das ist sehr einfach zu zeigen.

UPDATE. Natürlich +.