Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Steckbriefaufgabe

Steckbriefaufgabe

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Differantialrechnung, Steckbriefaufgabe

Messi1987 aktiv_icon

21:12 Uhr, 11.11.2012

Hi Leute,
bin neu hier und kennem ich nciht so aus. Vorab: Ich bin ein absoluter MATHE lOOSER

, 11

KLasse Gymnasium Grundkurs.Icg kann nie Aufgaben selber lösen und selten welche nachvollziehen. Ich habe iene Aufgabe von der Tafel abgeschrieben aber kann sienicht nachvollziehen. Des weiteren habe ich Probleme, das Gleichungssystem dann mit meinem Casio fx9750GII zu lösen, da kommtimmer was falsches raus oder error wird angezeigt...

gegeben: P(-1/0)--->Nullstelle
HP:

(\frac{1}{2} / - 2 \frac{1}{4})

und das habe ich abgeschrieben:

I)

f (- 1) = - a - b + c = 0

II)f(1/2)=5a+b=-2

\frac{1}{4}

das verstehe ich nicht, wieso 5a??;üsste da nicht

1 a

hin??und dann wieso

= - 2 \frac{1}{4}

anstatt

= 0,

es geht doch um die steigung also

f' (x) = 0

oder nicht?
III)

f (\frac{1}{2}) = 0,25 a + \frac{1}{2} b = 0

wieso hier

= 0

anstatt den

y

wert vom hp

was genau muss ich dann, sollten die gleichungssysteme so richtig sein, in den GTR eingeben??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

MatheBennl aktiv_icon

21:18 Uhr, 11.11.2012

Hallo,

wie lautet denn die Aufgabe?

Gegeben ist die Nullstelle bei

- 1

und der Hochpunkt

(\frac{1}{2}; - 2 \frac{1}{4})

Was soll berechnet werden?

Ich denke, es ist eine Funktionsgleichung einer Funktion gesucht, die diese Eigenschaften (Nullstelle, Hochpunkt) hat??

Messi1987 aktiv_icon

21:39 Uhr, 11.11.2012

Ja genau so ist es. Doch ich kann einiges da ja nicht nachvollziehen wie ich schon geschrieben habe.

MatheBennl aktiv_icon

21:47 Uhr, 11.11.2012

Also gesucht ist die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion (Funktion 2. Grades) mit den gegebenen Eigenschaften.

Diese lautet allgemein (für jede Funktion 2. Grades):

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

Gegeben ist die Nullstelle

- 1,

also der Punkt

P (- 1; 0)

gehört zum Graphen.
Du kannst nun

x

und

y

in die obige Gleichung einsetzen.

So erhälst du:

y = a \cdot {(- 1)}^{2} + b \cdot (- 1) + c

(Gleichung

1)

Das kann man etwas "schöner" schreiben:

y = a - b + c

MatheBennl aktiv_icon

21:49 Uhr, 11.11.2012

Das gleiche Prozedere machst du für den gegebenen Punkt

(\frac{1}{2}; - 2 \frac{1}{4})

.

Wenn du das gemacht hast, kannst du mir deine 2. Gleichung geben (also die, die du dadurch rausbekommen hast) und ich erkläre dir wie es weiter geht :-)

Messi1987 aktiv_icon

21:51 Uhr, 11.11.2012

f (\frac{1}{2}) = 5 a + b = - 2 \frac{1}{4}

MatheBennl aktiv_icon

22:08 Uhr, 11.11.2012

Nein, das ist falsch...

Schau,
du setzt einfach

x = \frac{1}{2}

und

y = - 2 \frac{1}{4}

in die Gleichung

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

ein:

- 2 \frac{1}{4} = a \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + b \cdot (\frac{1}{2}) + c

schöner:

- 2 \frac{1}{4} = \frac{1}{4} a + \frac{1}{2} b + c

Messi1987 aktiv_icon

22:11 Uhr, 11.11.2012

Hä?? Guck mal ganz oben bei meiner Ausgangsfrage, da habe ich doch einen Weg schon geschrieben. Ist dieser weg den falsch?? Kann man das nicht so machen, weil wie du mir das sagst, kenne ich das gar nicht!

MatheBennl aktiv_icon

22:13 Uhr, 11.11.2012

Nochmal zusammengefasst:

wir haben nun 2 Gleichungen (die von oben und die von gerade eben)

1.

0 = a - b + c

- 2 \frac{1}{4} = \frac{1}{4} a + \frac{1}{2} b + c

Nun brauchen wir noch eine 3. Gleichung. Die erhalten wir, indem wir die Eigenschaft "Hochpunkt" noch einbinden.

Dafür brauchen wir die 1. Ableitung. (Nullstellen der 1. Ableitung sind ja die Extremstellen der Ausgangsfunktion)

Die 1. Ableitung der Funktion

y = f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

lautet:

f' (x) = 2 a \cdot x + b

MatheBennl aktiv_icon

22:15 Uhr, 11.11.2012

Das, was du da oben geschrieben hast, ist zum Teil falsch. Du hast sicher etwas schnell von der Tafel abgeschrieben... :-)
Du hast geschrieben:

0 = 5 a + b

und das ist die 3. Gleichung

Messi1987 aktiv_icon

20:33 Uhr, 14.11.2012

Oke soweit so gut. Du hattest recht, ich habe da iwie einen Fehler gemacht bei der 1. Gleichung un dbei der 2. auch ein bisl. Aber die 3. versteh ich jetzt echt nicht. Wieso denn

5 a, \frac{1}{2} \cdot 2

ist doch 1. Dann müsste doch

1 a + b

die 3. gleichung sein...oder nicht?

Messi1987 aktiv_icon

22:25 Uhr, 15.11.2012

hallo will mir keiner helfen?

Atlantik aktiv_icon

17:30 Uhr, 16.11.2012

Also die beide Gleichungen hast du schon:

1 .) a - b + c = 0

2 .) \frac{1}{4} a + \frac{1}{2} b + c = - \frac{9}{4} (

das kannst du noch vereinfachen mit

| \cdot 4)

Nun liegt der Hochpunkt bei

x = \frac{1}{2} (

y-Wert brauchstdu hier nicht):

y

= 2 \cdot a \cdot x + b

Beim Hochpunkt hast du eine waagerechte Tangente. Somit ist y´

(\frac{1}{2}) = 0 :

3 .) 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2} + b = 0

kannst du noch vereinfachen.

mfG

Atlantik

Messi1987 aktiv_icon

17:47 Uhr, 16.11.2012

Ja ich habe das ganze ja auch soweit schon verstanden aber es geht doch um diese dritte gleichung mit

5 a . .

. . Die verstehe ich nicht, denn ich berstehe incht wie man auf

5 a

usw. kommt!

Messi1987 aktiv_icon

19:25 Uhr, 09.01.2013

Hmm ich komm nicht drauf:
Könnte vlt. einer von euch mal einfach as komplette Gleciungssystem aufstellen mit der Lösung?? Ich bin nämlich total verwirrt!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1063266

1046991

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?