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hallo leute ich hab eine aufgabe die ich nicht richtig verstehe sie lautet: Man betrachte die Funktion . Man beweise, dass die Folge (Tn) der Taylorpolynome auf jedem Intervall der Form − mit gleichmäßig gegen konvergiert, auf dem Intervall jedoch nur punktweise. Insgesamt stimmt also auf dem Intervall mit seiner Taylorreihe überein. ich hoffe mir kann jemand das erklären grüß nana und danke schonmal!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo hast du denn schon die Taylorreihe gebildet? Um welchen Punkt willst du sie entwickeln. Ich würde 1 nehmen. Wenn du das getan hast, musst du die punktweise konvergenz auf (0,2) nachrechnen, und auf [1,2) gleichmäßige Konvergenz beweisen. Chiao |
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hallo meinst du mit Entwicklungspunkt kannst du vielleicht mir helfen wie man die punktweise konvergenz auf nachrechnen, und auf gleichmäßige Konvergenz beweist. ich hoffe du kannst mir helfen Mfg nana und danke!! jetzt schonmal |
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Hallo Bei den ersten beiden Gliedern der Taylorentwiklung habe ich ein andres Ergebnis. Wir entwickeln an der Stelle , dann ist Dann hat die Taylorreihe bei die Form: Kannst du das Lgrangesche Restglied benutzen? Das hat die Form: Da für geht auch das Restglied gegen 0, und damit konvergiert die Taylorreihe punktweise gegen f. Wie man die gleichmäßige Konvergenz zeigt, muss ich noch mal nachdenken. LG |
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Hallo Es gibt folgenden Satz: Für eine folge von Funktionen, mit konvergiert, dann Konvergiert die Reihe gleichmäßig. Dabei ist die Supremumsnorm auf M. Nun ist für und die geometrische Reihe Konvergiert. Also konvergiert die Taylorreihe auf gleichmäßig. Mein Problem ist nur, wieso kann man das für nicht geauso machen? Klar ist, dass für . Aber wieso der Trick mit den Delta hier nicht zulässig ist, bei [1,2) aber schon, ist mir einfach icht klar. LG |
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danke dir |