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Transformation von R3 in R2
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Abbildung, basis, drehmatrix, Koordinatentransformation, Lineare Abbildungen, Projektion
 
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Hallo, ich habe folgendes Problem. Ich habe eine Ebene in Punktrichtungsform im . Ich habe Vektoren und Punkte in der Ebene. Nun möchte ich diese Ebene in den umwandeln. Dabei möchte ich aber nicht eine Projektion auf die Grundebene durchführen, sondern Längen und Richtungen der Vektoren erhalten. . Bei einer Ebene stehen die Punkt-Richtungskoordinaten senkrecht zueinander. Diese können später direkt x-Achse und Y-Achse werden. Punkte in der Ebene sollen nach der Transforamtion weiterhin durch lineare kombination der Richtungsvektoren erreichbar sein. Stellt euch vor, man klebt auf die Oberfläche der Ebene ein Bild. Ein Schnittpunkt zwischen einer beliebigen Gerade und der Ebene soll später in das Bild eingezeichnet werden. Da ich beim Bild jedoch nur 2 koordinaten habe, fällt es mir schwer festzustellen, wie ich vom Schnittpunkt im auf die koordinaten im komme. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen! Viele liebe Grüße, Ron Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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hi dann bastel doch eine affiene abbildung daraus. grüße six |
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Hallo Six, hast du da vielleicht ein Beispiel oder einen passenden Link dazu. Momentn habe ich das Problem, das man sehr viele Begriffe liest, aber leider keine Rechnungen findet, die es mathematisch weniger abstrakt erklären. Danke DIR! |
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Ich habe noch mal ein Bild angehangen. Die Ebene mit dem Stützvektor und den Richtungsvektoren und soll auf den Nullpunkt gelegt werden und orthogonal zur Z-Achse stehen. (siehe Grfik rote Ebene) Die Länge und der Winkel der RVs sollte dabei nicht beeinträchtigt werden. Geht so etwas über eine Verscheibeung und Drehung? Wenn ja, wie?  |
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Hallo rockomath, vlt solltest du eine Kombination von Drehung und Projektion verwenden, d.h. erst eine geeignete Drehung im ausführen, so dass die Ebene parallel zur x-y-Ebene ist und dann eine Projektion auf diese Ebene. Drehungen sind Orthogonal, d.h. Längen- und Winkelerhaltend. Die Projektion ändert dann auch nix mehr an den Längen- und Winkeln. Das Problem wäre natürlich eine Drehung zu finden, aber das sollte sich eigentlich errechnen lassen. Allerdings nicht ohne angabe der Ebene :-) Sag doch mal, wie deine Ebene genau aussieht! Lieben Gruß Sina |
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Außerdem wäre es wichtig sich zu überlegen, ob du einfach nur eine "maßstabsgetreue" Projektion auf die x-y-Ebene haben möchtest, oder ob die Anordnung der Vektoren wichtig ist (d.h. ob es bestimmte Vorgaben gibt, welche Vektoren der Ebene nachher in der x-y-Ebne in welche Richtung zeigen müssen. Z.B. welche Vektoren parallel zur x- oder y-Achse sind etc.). |
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