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Transformationsvorschrift

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Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Transformation von 3 dim in 2 dim

 
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Clemensum

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11:28 Uhr, 31.07.2010

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Geg. die Koordinaten, die einen 3-dimensionalen Körper beschreiben in Form von $(x,y,z)$ .



Ges.: Wo befinden sich die Punkte, wenn man ein Foto von diesem Körper macht, dann am Papier. Also verlangt ist eine Transformationsvorschrift, die aus dreidimensionalen Koordinaten zweidimensionale macht. Das dreidimensionale Koordinatensystem sollte drehbar sein.



Hat jemand eine Idee, ich habs versucht, komm leider nicht weiter! Würde mich auf Hilfe freuen! :-)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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hagman

hagman aktiv_icon

14:12 Uhr, 31.07.2010

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Im einfachsten Fall (Kamera im Ursprung blickt in z-Richtung):
(xz,yz)
Natürlich nur für Punkte mit z>0
Clemensum

Clemensum aktiv_icon

14:17 Uhr, 31.07.2010

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Danke dir! ;-)

Aber, wie sieht es denn aus, wenn die Kamera nicht im Ursprung liegt? Könntest du bitte auch dazu erläutern, wie man auf eine solche Transformationsvorschrift kommt. Ich habe leider keinen Plan wie man das anstellen soll.
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

12:04 Uhr, 02.08.2010

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Obige Transformation ergibt sich aus den Strahlensätzen.
Für eine anderweitig positionierte Kamera dreht man am besten die Welt so, dass die Kamera parallel zur z-Achse blickt und veschiebt sie dann in den Ursprung.
Letztlich bildet man also affin-linear ab
(xyz)A(xyz)+b=:(x'y'z')
mit einer Matrix ASO3() und b3 die von der genauen Kameraposition abhängen und nimmt dann (x'z',y'z'), sofern z'>0

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