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Unabhängig/abhängig? - Stochastik

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: unabhängig

Mario1993 aktiv_icon

15:14 Uhr, 22.09.2012

Hallo, ich hänge an dieser zweigeteilten aufgabe:
Ein Glücksrad mit

20

gleich großen Sektoren, welche die Nr.

1, . .

, 20

tragen, wird einmal gedreht.

1)

Zeige, dass die Ereignisse A und

B

unabhängig sind.

A =

Die Nr. ist kleiner als 6

B =

Die Nr. ist durch 5 teilbar

2)

Wie viele Ereignisse

B

mit der Eigenschaft

P (B) = \frac{1}{5}

git es, die von A unabgängig sind.

1)

war kein Problem:

P (A

in Abhängigkeit von

B) : \frac{1}{4}

ODER

P (B

in Abhängigkeit von

A) : \frac{1}{5} \to A, B

unabhängig, da

P (A) = \frac{1}{4}

ODER da

P (B) = \frac{1}{5}

2)

Verstehe ich nicht! Könnte mir diese jmd. bitte ausführlich erklären? Ich habe bisher nur gefunden, dass man aus

P (B) =

(1)/(5)folgern könnte, dass

B 4

Elemente haben müsste, da Omega

= 20

sei. Verstehe aber schon diesen Schritt ( wieso nun genau 4 und nicht zB 5 Elemente) nicht. Bitte um Erklärung von Teilaufgabe

2)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Mario1993 aktiv_icon

19:07 Uhr, 22.09.2012

ist wirklich dringend

anonymous

21:47 Uhr, 22.09.2012

nur ganz kurz:
wenn

P (B) = \frac{1}{5}

ist, dann heißt dies:
(Anzahl der für

B

günstigen Ergebnisse)/(Anzahl aller möglichen Ergebnisse)
= (Anzahl der für

B

günstigen Ergebnisse)/20

= \frac{1}{5}

dann muss

| B | = 4

sein

Mario1993 aktiv_icon

21:50 Uhr, 22.09.2012

ok, dann handelt es sich dabei um eine erweiterung mit

4!

dann weiß ich also, dass es von allen ereignissen gesamt nur 4 günstigt für

B

sind. Wie kann ich nun diese Information mit der Aufgabenstellung verbindne, um herauszufinden, wie viele Ereignisse

B

mit dieser Eigenschaft es gibt, die von A unabgängig sind.

anonymous

22:02 Uhr, 22.09.2012

ich komme trotzdem nochmal zum ersten Teil, deine Begründung ist etwas unklar.

A, B

unabhängig, genau dann, wenn gilt:

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

die Verhältnisse sind ja einfach:

A = {1,2, ...,5} | A | = 5

B = {5,10,15,20} | B | = 4

A \cap B = {5} | A \cap B | = 1

P (A) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}; P (B) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}; P (A \cap B) = \frac{1}{20}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{20}

sind die Ereignisse A und

B

unabhängig

Mario1993 aktiv_icon

22:06 Uhr, 22.09.2012

wieso mulitplizierst du beide wahrscheinlichkeiten miteinander? habe bisher immer zur prüfungen folgendes gemacht:
Wenn P(Wahrscheinlichkeit von

A

in Abhängigkeit von

B) =

Wahrscheinlichkeit A ist, dann sind beide Ereignisse unabhängig. Ich weiß gerade nicht, wieso ich das per Formeleditor hier reinschreibe, aber es würde erst

P,

dann ein kleines

B

und dann in Klammern A stehen für "P(Wahrscheinlichkeit von

A

in Abhängigkeit von B)" und wenn diese Wahrscheinlichkeit = der Wahrscheinlichkeit von

P (A)

ist, dann sind beide Ereignisse unabhängig.

Wie kann ich diese Info nun Nutzen zum weiterrechnen?

anonymous

22:15 Uhr, 22.09.2012

A und

B

sind genau dann unabhängig, wenn

P_{B} (A) = P (A)

nun gilt:

P_{B} (A) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

dann ist im Falle der Unabhängigkeit:

P_{B} (A) = P (A) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

bzw.

P (A) \cdot P (B) = P (A \cap B)

Mario1993 aktiv_icon

22:16 Uhr, 22.09.2012

stimmt, habe diese formel mal als beweis gelesen!
wie verwende ich nun die gewonnene information weiter für die bearbeitung von nr 2?

anonymous

22:30 Uhr, 22.09.2012

die Sportschau ruft! Trotzdem:
da

P (A) = \frac{1}{4}

und

P (B) = \frac{1}{5}

ist, muss

P (A \cap B) = \frac{1}{20}

sein,

d . h

. A und

B

müssen genau ein Element gemeinsam haben.
Also nimmst du von den

20

Nummern die Nummern 1 bis 5 weg: es verbleiben

15

Nummern; darunter wählst du 3 aus: das sind

15

über

3 = 455

Möglichkeiten.
Die 3 ausgewählten Nummern ergänzt du mit 1 (mit

2,

mit 3,...,mit

5)

.
Das sind dann

5 \cdot 455 = 2275

Mengen (Ereignisse).
Bedenke, dass es insgesamt

2^{20} = 1048576

Ereignisse gibt!

Mario1993 aktiv_icon

22:38 Uhr, 22.09.2012

vielen dank!! meine letzte frage ist hier, falls du später oder morgen noch etwas zeit haben solltest: www.onlinemathe.de/forum/Gefaelschter-Tetraeder-1

vielen, vielen dank noch einmal

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