Ungleichungen, komplexe Zahlen

Definition: Für (x,y)${\displaystyle \in {\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ sei

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\left|\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|}_1:=\left|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|+\left|\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|, \\ {\left|\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|}_{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}:=\mathrm{max<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\{\left|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|,\left|\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|\} \\ \mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\left|\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+{\left|\right(\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\ge {\left|\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ \mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1,\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$

so mein ansatz ist es es mit quadrieren zu machen...stimmt das?

da ich aber die ungleichung für dreiecke im netz gefunden hab ist das nun mein ansatz...würde das gehen?