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Vereinfachung - wo liegt mein Fehler?

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: Bruch, Brüche, Division, Exponent, polynom, Wurzel

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Dusty

Dusty aktiv_icon

22:11 Uhr, 02.09.2014

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Hey ihr lieben,

Und zwar soll ich diese Aufgabe soweit wie möglich vereinfachen. Siehe Bild 1. die Lösung ist

x^{3}

. mein Lösungswege ist jedoch auf Bild 2 zu sehen, wo ich auf was ganz anderes komme.

Habe erstmal alles umgeschrieben und gekürzt und dann einfach ausgerechnet. Wo liegt mein Fehler?

Danke für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung

Online-Nachhilfe in Mathematik

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anonymous

anonymous

22:32 Uhr, 02.09.2014

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Du schreibst im Nenner:
"x^(9/12) oder nicht?"
Du erklärst aber nicht, wie du dazu kommst.
Sei versichert:

>

deine Unsicherheit ist berechtigt.

>

der Nenner hat nicht den Exponenten

\frac{9}{12}

.

Dusty

Dusty aktiv_icon

11:51 Uhr, 03.09.2014

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Ja stimmt habe nochmal drüber nachgedacht, aber komme trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis.
Auf dem Bild sieht man die Formel an der ich mich orientiert habe. Dass im Endeffekt

x^{\frac{12}{4}}

rauskommt. Nur wenn ich auf Grund der Division die Exponenten

\frac{45}{8} - \frac{12}{4}

rechne, kommt noch lange nicht 3 raus haha

: (

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MaStudent

MaStudent aktiv_icon

11:53 Uhr, 03.09.2014

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falscher Theard - sry

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Respon

12:55 Uhr, 03.09.2014

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Bearbeiten wir vorerst den Zähler

x^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}} \cdot x^{\frac{9}{8}} \cdot \sqrt[3]{x^{7}} \cdot \sqrt[4]{x^{3}} = x^{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot x^{\frac{9}{8}} \cdot x^{\frac{7}{3}} \cdot x^{\frac{3}{4}} = x^{(\frac{3}{2} + \frac{2}{3} + \frac{9}{8} + \frac{7}{3} + \frac{3}{4})} = x^{\frac{51}{8}}

Dusty

Dusty aktiv_icon

12:59 Uhr, 03.09.2014

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Genau, dass hab ich auch gemacht. Nur dass ich

x^{\frac{3}{4}}

im Zähler gestrichen habe, weil man ihn mit dem

x^{\frac{3}{4}}

im Nenner kürzen konnte.

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13:03 Uhr, 03.09.2014

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Und jetzt den Nenner

\sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt[2]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{9}}} = x^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[2]{x^{3} \cdot x^{\frac{9}{4}}} = x^{\frac{3}{4}} \cdot x^{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{9}{8}} = x^{(\frac{3}{4} + \frac{3}{2} + \frac{9}{8})} = x^{\frac{27}{8}}

...

. und jetzt

\frac{x^{\frac{51}{8}}}{x^{\frac{27}{8}}} = ... .

.

( Natürlich könnte man schon vorher einiges kürzen )

Frage beantwortet

Dusty

Dusty aktiv_icon

13:06 Uhr, 03.09.2014

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Ah okay, danke schön!! Dann hab ich diese doppelwurzel falsch aufgelöst. Vielen Dank!

Dusty

Dusty aktiv_icon

13:08 Uhr, 03.09.2014

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Obwohl ne, wie kommst du auf die zwei vor der doppelwurzel? Stand doch nur Wurzel

x^{3} \cdot^{4}

Wurzel

x^{9}

?

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Respon

13:14 Uhr, 03.09.2014

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Angabe : Nenner

: \sqrt[4]{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{9}}}

Den Wurzelexponenten habe ich nur der besseren Übersicht wegen eingefügt.

\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{9}}} = \sqrt[2]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{9}}}

Der Wurzelexponent 2 wird ja der Konvention nach meist weggelassen.

Frage beantwortet

Dusty

Dusty aktiv_icon

13:21 Uhr, 03.09.2014

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Achso, ja klar! Danke!!

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