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Vereinfachung zweier Brüche mit Exponenten

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Polynome

Tags: Bruch, Brüche, Division, Exponent, Relation.

Dusty aktiv_icon

15:54 Uhr, 02.09.2014

Hey ihr lieben,

und zwar soll ich diese Aufgabe

(s . B 1)

so weit wie möglich vereinfachen. Die Lösung sieht man auf dem zweiten Bild. Ich hab nur absolut keine Ahnung wie man darauf kommt. Denn was mich so wundert ist das

3 a

das

c

und

5 b

. Denn meines Erachtens müsste es durchs kürzen irgendwas mit

5 a (\frac{35}{7}) 3 c (\frac{24}{8})

und

b

lauten.
Versteh nicht welche Regel hier angewendet wurde, habe alles mit Kehrbruch etc ausprobiert.

Hoffe ihr könnt mir helfen und den Lösungswege erklären.
Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Potenzfunktionen - Einführung
Subtraktion von Brüchen

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16:11 Uhr, 02.09.2014

Naja im Prinzip den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Mal nehmen .. dürfte sich alles so weit rauskürzen. Dabei musst du Potenzgesetze beachten wie zb:

a^{2 n} = a^{n} \cdot a^{n}

oder

b^{2 n - 2} = b^{n} \cdot b^{n} \cdot b^{- 2}

Damit kann man Potenzen "auseinander ziehen" und man sieht, wo man kürzen kann.

Hilfreich kann auch noch sein:

\frac{1}{b^{- 2}} = b^{2} .

. so lassen sich Produkte oder Terme vom Nenner in den Zähler, indem man das Potenzvorzeichen umdreht. (Noch ein Beispiel:

\frac{a \cdot b}{c^{2}} = a \cdot b \cdot c^{- 2})

MaStudent aktiv_icon

16:37 Uhr, 02.09.2014

Ich gebe mal Starthilfe. Wenn du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multiplizierst und alle Potenzen (bzw. alle benötigten) "auseinander ziehst", landest du bei folgendem Bruch:

= \frac{7 \cdot a^{n} \cdot a \cdot b^{n} \cdot 3 \cdot 8 \cdot c^{2 n} \cdot c^{2 n}}{8 \cdot c^{2 n} \cdot c^{- 2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot a^{n} \cdot a^{3 n} \cdot b^{n} \cdot b^{2 n}}

Und jetzt erstmal einfach durchkürzen :-)

Dusty aktiv_icon

16:49 Uhr, 02.09.2014

Okay danke! Das hab ich jetzt, ist auch fast richtig. Nur ist das

b

noch nicht ganz richtig. Sie Bild!:-)

Aber danke danke danke!

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16:50 Uhr, 02.09.2014

Oh ich hab selber ein

n

vergessen. Dann müsste es passen. Ich rechne mal eben

MaStudent aktiv_icon

16:53 Uhr, 02.09.2014

Ja nochmal kontrollieren was du vergessen hast.

Im Zähler hast du

c^{2 n},

im Nenner

c^{- 2},

etwas so

\Rightarrow (\frac{c^{2 n}}{c^{- 2}}),

das hast du falsch zusammen gefasst... schau nochmal :-)

Dusty aktiv_icon

16:59 Uhr, 02.09.2014

So jetzt stimmt es. Kann ich das alles auch so aufschreiben?

Glaub was mich irritiert, ist, dass am Ende 5•a^3n•b^2n•c^-2 steht. Und ich alles rund ums a und

c

auf die linke Seite bringen kann ohne die 5 und

b^{2} n

beachten zu müssen. Ich hoffe Sie verstehen was ich meine.

Oder wie würden Sie das aufschreiben?

MaStudent aktiv_icon

17:02 Uhr, 02.09.2014

Ja so ist richtig, super! :-)

Wie man das nun aufschreibt ist Ansichtssache.. Man könnte auch alles in den Zähler holen um keinen Nenner mehr zu haben

. .

. die Lösung sieht genau diese Lösung vor und damit sollte es gut sein :-)

LG
Marcus

Dusty aktiv_icon

22:12 Uhr, 02.09.2014

Alles klar! Danke schön!

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