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Vollständige Induktion
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Beweis, Induktion
 
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Ich muss folgende Aufgabe durch Induktion beweisen:
1.) 1/k(k+1) = 1 - 1/(n+1) Die rechte Seite konnte ich durch Ersetzen von n = n+1 so weit auflösen: 1-1/(n+2) Doch bei der rechnen Seite komme ich irgendwie nicht weiter, bin gerade hier: 1/(1-1/(n+1))(2-1/(n+1)) + (n+1) Ich kann das nicht weiter auflösen, könnt ihr mir dabei behilflich sein? Danke vielmals! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Bitte vervollständige die Aufgabenstellung. Und gebe genau an was du bisher gemacht hast. |
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Ich habe auf der rechten Seite für eingesetzt, da die Aussage für 1 stimmte heisst: Auf der linken Seite habe ich für die rechte Seite der Gleichung eingesetzt, also und noch dazuaddiert Das hat ergeben: Jetzt bin ich steckengeglieben und weiss nicht, wie die linke und rechte Seit gleich sein soll? Oder habe ich mich auf dem Weg verrechnet? |
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Und warum genau setzt du links ? |
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Da bei der linken Seite ist, kann/muss man bei der vollst. Induktion durch den rechten Seite ersetzen und addieren oder kennst du einen anderen Weg? Oder einen anderen Lösungsansatz? |
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Das ist leider ziemlicher Blödsinn. Versuch die Sachen lieber zu verstehen anstatt irgendetwas auswendig zu lernen. Schau dir das Prinzip der vollständigen Induktion nochmal in Ruhe an und versuche es dann nochmal. |
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ZITAT: Ich muss folgende Aufgabe durch Induktion beweisen: wie Shipwater richtig sagt: "Das ist leider ziemlicher Blödsinn." es ist schlicht: und da kommt kein vor.., aber es gilt zB für alle und beweisen kannst du das zB indem du die beiden Brüche rechts auf den Hauptnenner schon mal von sowas gehört?) bringst .. usw.. nebenbei: schau mal das nach-> ? |
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Es soll wohl um gehen. |
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Ja genau! Habe das Zeichen leider nicht gefunden und dachte es wäre selbstsprechend wenn ich von Induktion spreche. Aber war mein Fehler sorry.. |
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Den Induktionsanfang hast du anscheinend hinbekommen. Beim Induktionsschritt nimmst du nun an, dass für ein gilt und zeigst, dass dann auch ist. Dafür schreibst du benutzt nun die Induktionsvoraussetzung und formst das dann zu um. Die Aussage ist ohne Induktion übrigens schneller bewiesen (siehe Zerlegung von rundblick und Stichwort Teleskopsumme) |
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Ok danke an euch beide! Verzeiht die Umstände in der Fragestellung. Hoffe, dass es nächstes Mal (wenn es ein nächstes Mal gibt)klarer ist. Schönen Abend noch. |
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Hallo, deine Frage hat sich ja inzwischen geklärt. Nur zu deiner Annahme vollständige Induktion würde immer gleich auf eine Reihe hinweisen: Das würde ich mir an deiner Stelle ganz schnell wieder aus dem Kopf schlagen. Lg Apfelkonsument ;-) |
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