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Rechenregeln zum Integral

Rechenregeln:


abf(x)dx=-baf(x)dx


Damit folgt sofort: aaf(x)dx=0

Beispiel

012xdx=-102xdx  , denn:

012xdx=[x2]01=1-0=-(0-1)=-[x2]10=-102xdx



abf(x)dx+bcf(x)dx=acf(x)dx


Beispiel

012xdx+122xdx=022xdx  , denn:

012xdx+122xdx=[x2]01+[x2]12=(1-0)+(4-1)=4-0=[x2]02=022xdx



abcf(x)dx=cabf(x)dx  ,c= Konstante


Beispiel

312x2=123x2dx  , denn:

312x2=3[13x3]12=3(138-13)=8-1=[x3]12=123x2dx



ab(f(x)±g(x))dx=abf(x)dx±abg(x)dx


Beispiel

01(2x+1)dx=012xdx+011dx  , denn:

01(2x+1)dx=[x2+x]01=(12+1)-(02+0)=(12-02)+(1-0)=[x2]01+[x]01=012xdx+011dx



|abf(x)dx|ab|f(x)|dx  ,(b>a)


Beispiel

|-11xdx|<-11|x|dx  , denn:

|-11xdx|=|[12x2]-11|=|12-12|=0   und

-11|x|dx=-10-xdx+01xdx=[-12x2]-10+[12x2]01=(0-(-12))+(12+0)=12+12=1

0<1

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Kategorie: Bestimmtes Integral



 




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