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Bestimmtes Integral

Mathematischer Grundbegriff
Das bestimmte Integral benutzt man, um Flächenstücke zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse zu berechnen (Siehe Flächenberechnung durch Integrieren [mehr dazu]).

abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)-F(a)


Das Integral abf(x)dx wird auch bestimmtes Integral genannt.


Wie berechnet man das bestimmte Integral?

1) Bestimme eine Stammfunktion [mehr dazu] von f(x).
2) In die Formel einsetzen und berechnen.

Vorsicht: Nicht immer stimmt das bestimmte Integral mit dem Inhalt eines Flächenstücks überein.

Mehr dazu findest unter Flächenberechung.


Beispiele

12x2dx=[x33]12=233-133=83-13=73

12(2x3+1)dx=[2x44+x]12=2244+2-(2144+1)=8+2-12-1=172

-π2π2cos(x)dx=[sin(x)]-π2π2=sin(π2)-sin(-π2)=1-(-1)=2

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