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Vielfachheit einer Nullstelle

Mathematischer Grundbegriff
Die Vielfachheit einer Nullstelle einer Funktion ist eine Eigenschaft der Nullstelle bezüglich der Ableitung [mehr dazu] der Funktion.

Die Vielfachheit einer Nullstelle gibt auch an auf welcher Art die Funktion die x-Achse in einem Punkt "berührt" bzw. "schneidet".

1-fache Nullstelle: Schnittstelle mit der x-Achse.
2-fache Nullstelle: Berührstelle mit der x-Achse.
3-fache Nullstelle: Nullstelle ist ein Sattelpunkt.

Beispiele:

f(x)=x2-1
f(1)=0x=1 ist Nullstelle.
f'(1)=2x=1 ist keine Nullstelle der ersten Ableitung [mehr dazu].

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x=1 ist 1-fache Nullstelle. In x=1 schneidet die Funktion die x-Achse.



f(x)=(x-1)2
f(1)=0x=1 ist Nullstelle.
f'(1)=0x=1 ist auch Nullstelle der ersten Ableitung [mehr dazu].
f''(1)=2x=1 ist keine Nullstelle der zweiten Ableitung [mehr dazu].

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x=1 ist 2-fache Nullstelle. In x=1 berührt die Funktion die x-Achse bzw die x-Achse tangiert den Graphen der Funktion.



f(x)=(x-1)3
f(1)=0x=1 ist Nullstelle.
f'(1)=0x=1 ist auch Nullstelle der ersten Ableitung [mehr dazu].
f''(1)=0x=1 ist auch Nullstelle der zweiten Ableitung [mehr dazu].
f'''(1)=6x=1 ist keine Nullstelle der dritten Ableitung [mehr dazu].

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x=1 ist 3-fache Nullstelle. In x=1 hat die Funktion einen Sattelpunkt.

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Kategorie: Nullstellen



 





 
 
 
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