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100 MÜNZEN auf 7 SCHÜLER verteilen
Schüler
Tags: Maximum
 
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Ich soll zeigen (beweisen), dass Münzen verteilt auf 7 Schüler immer dazu führt, dass es drei Schüler mit mindestens Münzen gibt! Dabei soll kein Schüler genauso viele Münzen haben wie ein anderer (also alle verschiedene Münzanzahl!) Das Problem für mich ist, wie gesagt, es zu BEWEISEN Denn macht man sich die Mühe die Schüler als Mengen aufzufassen bis und verteilt zunächst gleichmäßig auf alle dieselbe Anzahl Münzen Stück - dann bleiben zwei übrig. Diese kann man auf zwei Mengen verteilen, so dass 5 Mengen bis Münzen und zwei Mengen bis Münzen haben. Nimmt man die zwei Mengen und dazu eine weitere käme man auf Münzen. Es bleiben 6 Münzen zu der . Nun sollen ja keine Mengen mit gleicher Elementanzahl bestehen! Eine Umverteilung führt dazu, dass die Mengen sowie und (oder und Elemente haben. Man sieht bzw. . Es stimmt also.....nur das ist eben KEIN Beweis!!!! Denn rein theoretisch könnte es ja so sein, dass durch irgendeine sehr geschickte Verteilung es vielleicht keine 3 Schüler (Mengen) mit wenigstens Elementen gibt. Wenn jemand einen Ansatz hat wie mans machen kann, wäre ich wirklich dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Münzen verteilt auf 7 Schüler immer dazu führt, dass es drei Schüler mit mindestens Münzen gibt! Wie soll das möglich sein mit nur Münzen?? Das würde doch mindestens Münzen bedingen! |
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Es gibt 7 Schüler / Mengen und Elemente/Münzen sollen so auf diese so verteilt werden, dass keine zwei Schüler gleichviele Münzen haben. Dann, so die Behauptung, die ich beweisen soll, gibt es immer drei Schüler die zusammen wenigstens Münzen haben (bzw eben drei Mengen die zusammen Elemente haben). Ich habe ja mal eine Verteilung vorgenommen: Also erst mal gleichmäßig auf alle Schüler verteilt; jeder bekommt Münzen, es bleiben zwei übrig. Die kann man dann auf zwei aufteilen. Jetzt dürfen ja keine zwei Schüler gleichviele Münzen haben; also umverteilen. Die ergebniss es sind ja oben von mit aufgezählt. Ist die Aufgabe jetzt verständlicher???? |
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Hallo es geht um 3 Schüler zusammen mindestens das zeigt seine Rechnung, auch wenn er schlecht formuliert hat. Beweisrichtung, sei a die größte Menge, die ein bekommt, dann können die anderen höchstens usw bekommen, alles addiert gibt die möglichen Zahlen für . Gruß lul |
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Ist die Aufgabe jetzt verständlicher???? Ja, das "zusammen" macht den Unterschied. |
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Hallo und Danke für die Antwort....und ja ich habe meine Frage wohl nicht gut genug formuliert! Entschuldigung. Zu deinem Lösungsgedanken Ledum: Der Lehrer hat auch davon gesprochen, dass es in jeder endlichen Menge nur ein maximales Element gäbe. Dennoch fällt es mir schwer daraus einen Beweis zu formulieren! Es gibt unter den 7 Mengen eine mit der höchsten Anzahl an Elementen. Nennen wir sie . So hast du es ja wohl auch gemeint. Dann können natürlich die übrigen Mengen zwangsläufig nicht ebenfalls a Elemente haben, sondern müssen weniger haben. Aber vielleicht könntest du noch etwas genauer erklären, wieso es zwingend einen Beweis darstellt, wenn ich sage, dass aus der Tatsache, die übrigen höchstens bzw Elementen auf die gesuchte Zahl (hier führt??? |
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Schauen wir uns den Schüler mit der viertwenigsten Münzzahl an: Ist diese , dann haben die vier Schüler mit den wenigsten Münzen Münzen, die Behauptung ist in dem Fall richtig. Hat er aber Münzen, dann besitzen die drei Schüler mit den meisten Münzen Münzen, in dem Fall ist die Behauptung ebenfalls richtig. |
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Vielen Dank HAL9000, wenn du "meine" Verteilung zugrunde legst, dann stimmt das natürlich. Nur ist das ausreichend?? Müsste man nicht zeigen, dass es sozusagen immer nur diese Art Verteilung gibt?! Ich bin derart verunsichert, dass ich mich eben ständig frage, wann liegt ein BEWEIS im mathematische Sinne vor? Und wann ist es "nur" eine Art plausibel klingende Vermutung. Man muss ja irgendwie "ausschließen", dass es eine irgendwie geartete Verteilung geben könnte, die dann überraschend dazu führt , dass keine drei Schüler zusammen (oder mehr) Münzen zusammenkriegen. |
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Ich bin enttäuscht, dass du so schlecht über meinen Beitrag nachgedacht hast: Das IST der Beweis, und zwar wasserdicht! Welche Lücke soll denn der Beweis oben haben? Der Schüler mit der viertwenigsten Anzahl von Münzen hat entweder oder aber Münzen, ANDERE FÄLLE GIBT ES NICHT!!! Und in beiden Fällen habe ich nachgewiesen, dass die drei größten Münzanzahlen zusammen sind - was an Beweis willst du denn mehr? |
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Ich denke nicht schlecht über deinen Beitrag. Auf keinen Fall! Meine Ausführungen beziehen sich darauf, dass MIR - gerade was Beweise in der Mathematik anbelangen - leider jegliches Talent fehlt und ich in der Tat oft nicht wirklich erkenne, wann es sich um einen Beweis oder eben eine plausibel klingende Erklärung handelt; gerade weil MIR das so oft passiert, wenn ich einen Beweis meinem Lehrer vorlege!! Deshalb vielen Dank für deine Antwort ich kann es mir überhaupt nicht erlauben über irgendjemandes Beitrag schlecht zu denken - da bin ich selbst viel zu schwach in mathe! Bin nur sehr aufgeregt, weil ich ende der Woche wieder mathe habe, planlos wie das Kaninchen auf die Schlange starre. |
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Ich habe von "schlecht nachdenken" statt über "schlecht denken" gesprochen. Vielleicht hätte ich besser "oberflächlich/ungenügend nachdenken" sprechen sollen, denn so hatte ich es gemeint. Ist es denn jetzt wenigstens deutlicher geworden, warum das als Beweis ausreichend ist? |
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