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2 unbekannte Wnkel in Sinus- /Kosinus-Gleichungen

Universität / Fachhochschule

Tags: Additionstheoreme, Trigonometrie

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20:53 Uhr, 02.07.2009

Hallo zusammen,
ich hab folgende Gleichungen:

I.

a \cdot sin (α + β) + b \cdot cos (α + β) + c \cdot cos (α) + d = f

II.

a \cdot cos (α + β) + b \cdot sin (α + β) + c \cdot sin (α) + e = g

a bis

g

seien dabei gegebene Konstanten.
Wie würdet ihr vorgehen, um

α

und

β

zu bestimmen?

Ich könnte die sin und

cos

auch wieder aufspalten mit den Addtionstheoremen aber ich bin von da an nicht weitergekommen.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Additionstheoreme

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

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10:29 Uhr, 03.07.2009

\sin (α + β) = \sin α \cos β + \sin β \cos α

\cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β

a \cdot s i n (α + β) + b \cdot c o s (α + β) + c \cdot c o s (α) + d = f

a \cdot c o s (α + β) + b \cdot s i n (α + β) + c \cdot s i n (α) + e = g

a \cdot \sin α \cos β + a \cdot \sin β \cos α + b \cdot \cos α \cos β - b \cdot \sin α \sin β + c \cdot c o s (α) + d = f

a \cdot \cos α \cos β - a \cdot \sin α \sin β + b \cdot \sin α \cos β + b \cdot \sin β \cos α + c \cdot s i n (α) + e = g

addieren wir mal die zwei Gleichungen:

(a + b) \cdot (\sin α \cos β + \sin β \cos α + \cos α \cos β - \sin α \sin β) + c \cdot (\sin α + c o s α) = f + g - d - e

jetzt fehlt noch die Idee, wie die grosse Klammer zu vereinfachen wäre...

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11:26 Uhr, 03.07.2009

(a + b) \cdot (\sin α \cos β + \sin β \cos α + \cos α \cos β - \sin α \sin β) + c \cdot (\sin α + c o s α) = f + g - d - e

betrachen wir nur mal

(\sin α \cos β + \sin β \cos α + \cos α \cos β - \sin α \sin β)

\sin α (\cos β - \sin β) + \cos α (\cos β + \sin β)

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17:51 Uhr, 03.07.2009

Danke für die Antwort!
Also, wie man die Additionstheoreme anwendet, war mir schon klar. Aber denkst du, dass die Lösung dadurch einfacher wird?
An Addition hatte ich auch schon gedacht. Nur hab ich nicht das Gefühl der Lösung näher zu kommen.
Wäre vl ein Ansatz als Differentialgleichung sinnvoll? Ich kenne mich damit leider nicht gut aus.

pleindespoir aktiv_icon

19:37 Uhr, 03.07.2009

Wenn Du jetzt weitermachen würdest, könntest Du Licht am Ende des Tunnels sehen:

Du hast mehrfach Strukturen sin (x) + cos (x) bzw, sin (x) - cos (x) in dem System.

Schau mal, wie sich das umfummeln lässt...

Von einer Differentialgleichung sehe ich keine Spur übrigens.

Eine "richtige" Lösung wird ohnehin nicht rauskommen, nur eben ein vereinfachter Ausdruck - schliesslich sind ja unsinnig viele Parameter da reingeschraubt worden!

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22:08 Uhr, 05.07.2009

unsinnig viele Parameter?

- Parameter sind nur die Winkel

α

und

β

a - g

sind, wie in der ursprünglichen Problemstellung beschrieben Konstanten.

Es sollte also schon eindeutige Lösungen geben. und zwar zwei davon, weil asin und acos nicht eindeutig sind.

pleindespoir aktiv_icon

22:44 Uhr, 05.07.2009

Dann eben Konstanten ... 'n Haufen Buchstaben eben.

Hast Du mal über sin (x) - cos (x) = ? nachgedacht?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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