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2.Ableitung Kettenregel
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Kettenregel
 
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Hallo Aufgabe lautet: Leiten Sie folgende Funktion 2-mal ab: (x²+3)^6 gemäß Kettenregel ist die erste Ableitung: 6(x²+3)^5 also: 12x(x²+3)^5 aber wie geht nun die zweite? 72x^5(x²+3)^4 also: (x²+3)^4 stimmt nicht oder? wo liegt der fehler? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wo der Fehler ist kann ich nicht sagen weil ich nicht weiss wie du vorgegangen bist. Die zweite Ableitung durch Produktregel: 12(x²+3)^5+12x*5*2x(x²+3)^4=12(x²+3)^5+120x²(x²+3)^4=12(x²+3)^4*(3+11x²) |
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aha, kannste mal schematisch beschreiben wie ich das machen muss, nur die zahlen verwirren mich jetzt. |
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bzw. was ist in dem fall hier u´(x), v´(x) |
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u=12x u'=12 v=(x²+3)^5 v'=10x(x²+3)^4 |
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ja, alles klar, habe ich verstanden, aber verstehe den teil mit (3+11x²) nicht und außerdem müsste die rechnung doch viel länger werden mit u´v+uv´ |
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also ich verstehe es bis 12(x²+3)^5 x²(x²+3)^4 |
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Danach hab ich 12(x²+3)^4 ausgeklammert. Das KANN man machen, MUSS aber nicht (sofern keine faktorisierte Darstellung verlangt ist) |
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ok, eine letzte sache^^ wie kommt man durch das ausklammern auf genau das ergebnis, ich kriege da was andres raus |
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Wenn man beim 1. Summanden den Term ausklammert verbleibt x²+3 Wenn man beim 2. Summanden den Term ausklammert verbleibt 10x² Macht in der Summe 11x²+3 |
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und wenn ich die neue funktion noch mal ableiten möchte? muss ich dann wieder produktregel nutzen? weil ich habe jetzt ja 3 faktoren. wie geht das? |
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u=12(x²+3)^4 v=3+11x² Wenn dich die 12 (als von x unabhängige Konstante) stört kannst du sie auch einfach weglassen und am Ende wieder als Faktor dazu nehmen (Faktorregel) |
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also müsste ich jetzt theoretisch erst mal bei die produktregel nutzen. und dann wie gehabt alles. also ist es legitim mehrere ableitungsreglen in einer funktion zu benutzen? |
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Um u abzuleiten die Kettenregel. Falls du die 12 doch mitschleppen willst dann die Faktoregel kombiniert mit der Kettenregel. Produktregel würde ich nicht nehmen wenn nur ein konstanter Faktor im Spiel ist, denn dafür gibt es ja gerade die Faktorregel. Wenn du z.B. f(x)=2x² hast dann würde man ja auch direkt die Potenzregel kombiniert mit der Faktorregel anwenden und nicht die Produktregel, denn der Faktor 2 bleibt einfach stehen und man leitet dann im Endeffekt nur x² ab und verrechnet das am Schluss mit dem Faktor 2. |
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alles klar, alles beköpft^^ danke vielmals |
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